Question

9．利用三種方法都將100N的沙子從一樓搬到三樓，問各做多少功？效率各是多少？

Answer 1

分析 已知物重和上升高度，利用公式W_有用=Gh得到做的有用功．
求出三種情況下做的總功，然后利用η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$計算各自的機械效率．

解答 解：
三種情況下都是對100N的沙子做有用功，上升的高度相同，所以三種情況下的有用功相同，
W_有=G_沙h=100N×2×3m=600J；
第一種情況：由于人的體重為400N，在將100N的沙子從一樓搬到三樓的過程中，他不但要對小桶做額外功，還要克服自身體重做額外功，所以她做的總功：
W_總1=（G_沙+G_桶+G_人）h=（100N+20N+400N）×2×3m=3120J，
機械效率：η₁=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總1}}$×100%=$\frac{600J}{3120J}$×100%≈19.2%；
第二種情況：由于桶重為20N，動滑輪重為10N，在將100N的沙子從一樓搬到三樓的過程中做的額外功：
W_額1=（G_桶+G_輪）h=（20N+10N）×2×3m=180J，
則W_總2=W_有+W_額1=600J+180J=780J，
機械效率：
η₂=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總2}}$×100%=$\frac{600J}{780J}$×100%≈77%；
第三種情況：由于口袋重為5N，動滑輪重為10N，在將100N的沙子從一樓搬到三樓的過程中做的額外功：
W_額2=（G_袋+G_輪）h=（5N+10N）×2×3m=90J，
則W_總3=W_有+W_額2=600J+90J=690J，
機械效率：
η₃=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總3}}$×100%=$\frac{600J}{690J}$×100%≈87%．
答：三種方法都將100N的沙子從一樓搬到三樓，各做的功分別為3120J、780J、690J；效率分別為19.2%、77%；87%．

點評 分析機械效率問題，首先要明確使用機械要完成的任務，以確定有用功，再明確實際做的功，以明確總功；有用功與總功之比為機械效率．