Question

18．如圖所示，一個高為1米、底面積為5×10^-2米²的輕質薄壁圓柱形容器放在水平地面上，且容器內盛有0.8米深的水．
（1）求水對容器底部的壓強p_水．
（2）若將體積都為0.02米³的甲乙兩個實心小球（ρ_甲=0.5×10³千克/米³，ρ_乙=1×10³千克/米³），先后慢慢地放入該容器中的水里，當小球靜止時，容器對地面的壓強是否相等？若相等，請計算出該壓強的大小；若不相等，請通過計算說明理由．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計算求水對容器底部的壓強p_水．
（2）利用F_浮=ρ_水gV_排求出實心小球浸沒在水中時受到的浮力，根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$求出甲、乙小球的重力，比較判斷其在水中靜止時的狀態(tài)，然后根據F_浮=ρ_水gV_排求出兩小球排開水的體積，得出乙球懸浮在容器的水中，由它排開的水的一半要溢出；甲球漂浮在容器的水面時，水面剛好上升到容器口，再根據水的重力、溢出水的重力和兩小球的重力之間的關系判斷兩容器對地面的壓力大小，最后根據p=$\frac{F}{S}$判斷壓強是否相等．

解答 解：（1）水對容器底部的壓強：
p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.8m=7.84×10³Pa；                         
（2）若體積為0.02m³的實心小球浸沒在水中，則它所受浮力是：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=196N．
根據G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得：
G_甲=ρ_甲gV_甲=0.5×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=98N．
G_乙=ρ_乙gV_乙=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×2×10^-2m³=196N．
所以，F(xiàn)_浮=G_乙，因此乙球懸浮在水中，V_乙排=V_乙=0.02m³；
F_浮＞G_甲，因此甲球最終漂浮在水面；      
根據F_浮=ρ_水gV_排可得：
V_甲排=$\frac{{F}_{浮甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{G}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{ρ}_{甲}g{V}_{甲}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.5×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×9.8N/kg}$×0.02m³=0.01m³； 
而容器中的液面最多只能上升0.2m，因此乙球懸浮在容器的水中，由它排開的水的一半要溢出；甲球漂浮在容器的水面時，水面剛好上升到容器口．  
乙球放入容器后，它對地面的壓力為：
F_乙=（G_水-G_溢）+G_乙=ρ_水gS_容h_容=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-2m²×1m=490N，
甲球放入容器后，它對地面的壓力為：
F_甲=G_水+G_甲=ρ_水gS_容h_容=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×5×10^-2m²×1m=490N，
所以它們對地面的壓強都為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{490N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=9.8×10³Pa．
答：（1）水對容器底部的壓強為7.84×10³Pa；
（2）當小球靜止時，容器對地面的壓強是相等的．

點評 此題考查壓強的大小計算，涉及到液體壓強公式、壓強定義式、重力公式、密度公式、浮力公式，阿基米德原理，力的合成等若干知識點，是一道綜合性非常強的題目，難度在（2），關鍵是各種公式的靈活運用，難點是兩小球放入容器后，對地面壓力大小的判斷，屬于難題！