Question

2．重力為2牛，底面積為2×10^-2米²的圓柱形容器放在水平面上，容器內(nèi)水的深度為0.1米．求：

物體	密度	體積
A	ρ	2V
B	3ρ	V
C	2ρ	1.5V

（1）求水對容器底部的壓強和壓力；
（2）求容器對桌面的壓力和壓強；
（3）若將此容器放在面積為4×10^-2米²的正方形模板中央，并置于水平地面上．現(xiàn)有物體A、B、C（其密度，體積的關系如表所示），請選擇一個，當把物體浸沒在容器內(nèi)水中后（水不會溢出），可使水對容器底部壓強的增加量△p_水與水平地面受到的壓強增加量△p_地的比值最�。�
①選擇A物體（選填“A”、“B”或“C”）．
②求△p_水與△p_地的最小比值．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根據(jù)p=ρgh求出水對容器底部的壓強，根據(jù)F=pS求出水對容器底部的壓力；
（2）根據(jù)V=Sh求出容器內(nèi)水的體積，根據(jù)m=ρV求出水的質(zhì)量，再根據(jù)G=mg求出水的重力，容器對桌面的壓力等于水和容器的重力之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出容器對桌面的壓強；
（3）當把物體浸沒在容器內(nèi)水中后（水不會溢出），排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)V=Sh求出容器內(nèi)水面上升的高度，根據(jù)p=ρgh表示出水對容器底部壓強的增加量；水平面上物體的壓力和自身的重力相等，模板對地面壓力的增加量等于物體的重力，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$表示出水平地面受到的壓強增加量，然后得出$\frac{△{p}_{水}}{△{p}_{地}}$的表達式，結(jié)合表格數(shù)據(jù)選擇物體，進一步得出答案．

解答 解：（1）水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×9.8N/kg×0.1m=980Pa，
由p=$\frac{F}{S}$可得，水對容器底部的壓力：
F=pS=980Pa×2×10^-2m²=19.6N；
（2）容器內(nèi)水的體積：
V_水=Sh_水=2×10^-2m²×0.1m=2×10^-3m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，容器中水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水的重力：
m_水=m_水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
容器對桌面的壓力：
F′=G_容+G_水=2N+19.6N=21.6N，
容器對桌面的壓強：
p′=$\frac{F′}{S}$=$\frac{21.6N}{2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=1080Pa；
（3）當把物體浸沒在容器內(nèi)水中后（水不會溢出），排開水的體積和自身的體積相等，
則容器內(nèi)水面上升的高度：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{{V}_{物}}{S}$，
水對容器底部壓強的增加量：
△p_水=ρ_水g△h=$\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物}}{S}$，
因水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
所以，模板對地面壓力的增加量：
△F=G_物=m_物g=ρ_物V_物g，
水平地面受到的壓強增加量：
△p_地=$\frac{△F}{{S}_{模板}}$=$\frac{{ρ}_{物}{V}_{物}g}{{S}_{模板}}$，
則$\frac{△{p}_{水}}{△{p}_{地}}$=$\frac{\frac{{ρ}_{水}g{V}_{物}}{S}}{\frac{{ρ}_{物}{V}_{物}g}{{S}_{模板}}}$=$\frac{{ρ}_{水}{S}_{模板}}{{ρ}_{物}S}$，
要使△p_水與△p_地的比值最小，則物體的密度應最大，
由表格數(shù)據(jù)可知，當物體的密度為3ρ時，這個比值最大，
則最小比值則$\frac{△{p}_{水}}{△{p}_{地}}$=$\frac{{ρ}_{水}{S}_{模板}}{{ρ}_{物}S}$=$\frac{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×4×1{0}^{-2}{m}^{2}}{3ρ×2×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=$\frac{2}{3ρ}$×10³kg/m³．
答：（1）水對容器底部的壓強為980N，壓力為19.6N；
（2）容器對桌面的壓力為21.6N，壓強為1080Pa；
（3）①B；②△p_水與△p_地的最小比值為$\frac{2}{3ρ}$×10³kg/m³．

點評 本題考查了液體和固體壓強、壓力的計算，正確的表示出水對容器底部壓強的增加量與水平地面受到的壓強增加量的比值是關鍵，要注意水平面上物體的壓力和自身的重力相等．