Question

4．按照有關(guān)規(guī)定，車輛嚴(yán)禁超載，車輛輪胎對(duì)路面的壓強(qiáng)應(yīng)控制在7×10⁵Pa以內(nèi)．稽查人員在京滬高速上對(duì)一輛自重6t的10輪汽車進(jìn)行檢查，發(fā)現(xiàn)其車廂內(nèi)裝有一塊規(guī)整的大理石，長(zhǎng)3m、寬2m、高2m．已知大理石的密度為2.7×10³kg/m³，取g=10N/kg，求：
（1）汽車車廂內(nèi)大理石的質(zhì)量；
（2）該車此時(shí)對(duì)路面的壓力；
（3）若每個(gè)車輪與水平地面的接觸面積為4×10^-2m²，通過計(jì)算說明該車是否已超載？

Answer 1

分析 （1）已知大理石的長(zhǎng)、寬、高，可以得到其體積；已知大理石的密度和體積，利用m=ρV計(jì)算出質(zhì)量；
（2）已知汽車的質(zhì)量和大理石的質(zhì)量，可以得到車貨的總質(zhì)量；已知總質(zhì)量可以得到總重力；處于水平路面上的汽車，對(duì)地面的壓力等于其重力；
（3）已知每個(gè)車輪與地面的接觸面積，可以得到車輪與地面總的接觸面積；已知汽車對(duì)地面的壓力和與地面的接觸面積，利用P=$\frac{F}{S}$計(jì)算對(duì)地面的壓強(qiáng)；將得到的壓強(qiáng)與運(yùn)行的壓強(qiáng)對(duì)比，就能確定是否超載．

解答 解：
（1）大理石的體積：
V=3m×2m×2m=12m³
汽車運(yùn)載的大理石的質(zhì)量：
m_石=ρ_石V_石=2.7×10³kg/m³×12 m³=3.24×10⁴kg；
（2）汽車和大理石的總質(zhì)量：
m=m_石+m_自=3.24×10⁴kg+0.6×10⁴kg=3.84×10⁴kg
汽車和大理石總重：
G=mg=3.84×10⁴kg×10N/kg=3.84×10⁵ N，
汽車對(duì)路面的壓力F=G=3.84×10⁵ N；
（3）車輪與地面接觸的總面積：
S=10×4×10^-2m²=0.4m²
汽車對(duì)路面的壓強(qiáng)
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{3.84×1{0}^{5}N}{0.4{m}^{2}}$=9.6×10⁵Pa；
由于汽車對(duì)路面的壓強(qiáng)大于規(guī)定值7×10⁵Pa，所以該車已超載．
答：
（1）汽車運(yùn)載的大理石的質(zhì)量3.24×10⁴kg；
（2）該車此時(shí)對(duì)路面的壓力3.84×10⁵ N；
（3）汽車對(duì)路面的壓強(qiáng)為9.6×10⁵Pa大于規(guī)定值7×10⁵Pa，所以該車已超載．

點(diǎn)評(píng) 此題是易錯(cuò)題，容易出錯(cuò)的地方是計(jì)算壓強(qiáng)時(shí)，審題不清誤把每個(gè)輪胎與地而的接觸面積當(dāng)成總接觸面積．