Question

14．小浩同學(xué)要測量一根電阻R_x的阻值，現(xiàn)只找到如下器材：一個電壓不變、但電壓值未知的電源，一個已知阻值R₀的定值電阻，一個表盤數(shù)字已經(jīng)模糊，但刻度清晰的電壓表，兩個開關(guān)，若干導(dǎo)線，并連接了如圖所示的實(shí)驗(yàn)電路，請按照要求幫助小浩同學(xué)解答如下問題：
（1）寫出測量中的主要實(shí)驗(yàn)步驟及所需測量（記錄）的量；
（2）寫出電阻R_x的阻值的數(shù)字表達(dá)式（用已知量和測量量表示）．

Answer 1

分析 分析電路的連接：S₂與待測電阻并聯(lián)，兩電阻串聯(lián)，電壓表并聯(lián)在R₀的兩端，通過開關(guān)的轉(zhuǎn)換，先記下電壓表測電源總電壓（即待測電阻短路）時電壓表指針偏轉(zhuǎn)的格數(shù)；再記下當(dāng)兩電阻串聯(lián)，電壓表測R₀的電壓時，電壓表表指針偏轉(zhuǎn)的格數(shù)，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律及分壓原理求待則電阻大�。�

解答 解：（1）①閉合S₁、S₂，待測電阻R_x短路，記錄此時電壓表指針偏轉(zhuǎn)的格數(shù)N₁；   
②閉合S₁，斷開S₂，記錄此時電壓表指針偏轉(zhuǎn)的格數(shù)N₂；
（2）在①中待測電阻R_x短路，電路為R₀的簡單電路，電壓表測電源電壓U；
在②中，兩電阻串聯(lián)，電壓表測R₀的電壓U₁，根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律，待測電阻的電壓U_X=U-U₁，
因使用電壓表同一量程，故電壓之比等于指針偏轉(zhuǎn)的格數(shù)的比，
根據(jù)分壓原理，$\frac{U{-U}_{1}}{{U}_{1}}=\frac{{R}_{X}}{{R}_{0}}$ 即$\frac{{N}_{1}{-N}_{2}}{{N}_{2}}=\frac{{R}_{X}}{{R}_{0}}$，
待測電阻R_x=$\frac{{N}_{1}{-N}_{2}}{{N}_{2}}$×R₀．
故答案為：（1）①閉合S₁、S₂，待測電阻短路，記錄此時電壓表指針偏轉(zhuǎn)的格數(shù)N₁；
②閉合S₁，斷開S₂，記錄此時電壓表指針偏轉(zhuǎn)的格數(shù)N₂；
（2）R_x=$\frac{{N}_{1}{-N}_{2}}{{N}_{2}}$×R₀．

點(diǎn)評 本題考查串聯(lián)電路的規(guī)律及歐姆定律和設(shè)計(jì)測量電阻實(shí)驗(yàn)方案的能力．關(guān)鍵是通過開關(guān)的轉(zhuǎn)換使電壓表測量不同的電壓，知道電壓表示數(shù)之比即指針偏轉(zhuǎn)的角度之比，有難度．