Question

在如圖所示的電路中，電源兩端電壓U保持不變．當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)I₁=1A，電阻R₁消耗的電功率P₁=4W，電阻R₂消耗的電功率為P₂．當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為I₂，電阻R₂消耗的電功率為P₂′．已知P₂：P₂′=1：4，U₁：U₂=2：1．求：
（1）電流表的示數(shù)I₂；
（2）電源兩端的電壓U；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，通電2min，電阻R₂產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：先由實(shí)物圖畫(huà)出原理圖，可知當(dāng)只有S₁閉合時(shí)，三個(gè)電阻串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂與R₃兩端的電壓；當(dāng)開(kāi)關(guān)全閉合時(shí)，R₁與R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₂上的電壓，電流表測(cè)總電流．
（1）根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下R₂消耗的電功率，再根據(jù)已知條件建立等式即可求出I₂與I₁的比值，進(jìn)一步求出電流表的示數(shù)I₂；
（2）根據(jù)P=I²R結(jié)合圖1中電阻R₁消耗的電功率求出R₁的阻值，根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數(shù)，利用電壓表示數(shù)的比值求出R₂和R₃之間的關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變得出R₁和R₃之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出R₂的阻值；根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律電流結(jié)合圖2求出電源的電壓；
（3）根據(jù)焦耳定律結(jié)合圖2求出通電2min電阻R₂產(chǎn)生的熱量．

解答：解：當(dāng)只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，等效電路如圖甲所示：當(dāng)開(kāi)關(guān)全閉合時(shí)，等效電路如圖乙所示：

（1）∵P=I²R，且P₂：P₂′=1：4
∴

P2

P2′

=

I12R2

I22R2

=（

I1

I2

）²=

1

4

，
解得：

I1

I2

=

1

2

，
∴I₂=2I₁=2×1A=2A；
（2）圖1中，∵P=I²R，
∴電阻R₁的阻值：
R₁=

P1

I12

=

4W

(1A)2

=4Ω，
∵U₁：U₂=2：1，且串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
∴根據(jù)歐姆定律可得：

U1

U2

=

I1(R2+R3)

I2R2

=

I1

I2

×

R2+R3

R2

=

1

2

×

R2+R3

R2

=

2

1

，
解得：R₃=3R₂，
∵電源兩端的電壓不變，
∴

I1

I2

=

R1+R2

R1+R2+R3

=

R1+R2

R1+R2+3R2

=

1

2

，
解得：R₂=

1

2

R₁=

1

2

×4Ω=2Ω，
電源的電壓：
U=I₂（R₁+R₂）=2A×（4Ω+2Ω）=12V；
（3）圖2中通電2min，電阻R₂產(chǎn)生的熱量：
Q₂=I₂²R₂t=（2A）²×2Ω×2×60s=960J．
答：（1）電流表的示數(shù)I₂為2A；
（2）電源兩端的電壓U為12V；
（3）當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂都閉合時(shí)，通電2min，電阻R₂產(chǎn)生的熱量為960J．

點(diǎn)評(píng)：本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無(wú)法將兩種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無(wú)法找到突破口．解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出比例式求解．