Question

14．小明自制土密度計(jì)并測定鹽水的密度．
實(shí)驗(yàn)器材：刻度尺、圓柱形竹筷、細(xì)鉛絲、燒杯、水、待測鹽水．
（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①在竹筷的一端纏上適量細(xì)鉛絲，制成土密度計(jì)．
②用刻度尺測出竹筷的長度L．
③把土密度計(jì)放入盛水的燒杯中，靜止后用刻度尺測出液面上竹筷的長度h₁（如圖所示）．
④把土密度計(jì)放入盛鹽水的燒杯中，靜止后用刻度尺測出液面上竹筷的長度h₂
請將上面實(shí)驗(yàn)步驟補(bǔ)充完整并回答下列問題：（ρ_水=1.0×10³kg/m³）
（2）竹筷一端纏上鉛絲，是為了使竹筷能夠豎直漂浮在液體中．
（3）密度計(jì)是利用漂浮條件工作的，被測液體的密度越大，密度計(jì)排開渡體的體積越�。ㄌ睢霸叫　被颉霸酱蟆保�．
（4）被測鹽水的密度表達(dá)式：ρ_鹽水=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}{ρ}_{水}$．（不計(jì)鉛絲體積）
（5）小明計(jì)算得出鹽水的密度為1.05g/cm³，已知燒杯中鹽水的體積為400cm³，鹽的密度為2.6g/cm³，則鹽水中含鹽32.5g．（鹽放入水中溶解后，鹽和水的總體積不變）

Answer 1

分析 將水的密度作為已知條件，根據(jù)密度計(jì)的工作原理：漂浮條件，浮力與重力相等，列出浮力表達(dá)式F_浮=ρ_液gV_排，通過數(shù)學(xué)中的分式運(yùn)算寫出鹽水的密度式、計(jì)算出鹽的質(zhì)量．

解答 解：（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
④把土密度計(jì)放入盛鹽水的燒杯中，靜止后用刻度尺測出液面上竹筷的長度h₂；
（2）鉛絲的密度比較大，在液體中能夠浸沒，并且密度計(jì)重心偏低越穩(wěn)定，使密度計(jì)能夠豎直漂浮在液體中；
（3）根據(jù)漂浮條件，密度計(jì)在液體中處于漂浮狀態(tài)，浮力與重力相等，因此密度計(jì)在水中與在鹽水中所受的浮力相等，即：F_浮=ρ_液gV_排，當(dāng)液體密度越大時(shí)，V_排會(huì)越��；
（4）在水中時(shí)：F_浮=ρ_水gV_排1=ρ_水gs（L-h₁）；
在鹽水中時(shí)：F_浮=ρ_鹽水gV_排2=ρ_鹽水gs（L-h₂）；
因?yàn)楦×Φ扔谥亓Γ�因此兩次浮力相等，即�?SUB>水gs（L-h₁）=ρ_鹽水gs（L-h₂），化簡后可得：ρ_鹽水=$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}{ρ}_{水}$；
（5）鹽水質(zhì)量m=ρ_鹽水V=1.05g/cm³×400cm³=420g；
根據(jù)題意可知：m=m_水+m_鹽；V=V_水+V_鹽；
由ρ=$\frac{m}{V}$得：
m=ρ_水（V-V_鹽）+ρ_鹽V_鹽；
即420g=1g/cm³×（400cm³-V_鹽）+2.6g/cm³×V_鹽；
解之：V_鹽=12.5cm³；
故鹽的質(zhì)量：m_鹽=ρ_鹽V_鹽=2.6g/cm³×12.5cm³=32.5g．
故答案為：（1）④把土密度計(jì)放入盛鹽水的燒杯中，靜止后用刻度尺測出液面上竹筷的長度h₂；（2）使竹筷能夠豎直漂浮在液體中；
（3）漂浮；越��；（4）$\frac{L-{h}_{1}}{L-{h}_{2}}{ρ}_{水}$；（5）32.5．

點(diǎn)評 考查了液體密度的測量與計(jì)算，密度計(jì)的使用與浮力的知識(shí)有關(guān)，需要學(xué)生能夠靈活得將密度與浮力聯(lián)系起來，本題難度較大．