Question

13．圖甲是建造大橋時所用的起吊裝置示意圖，使用電動機和滑輪組（圖中未畫出）將實心長方體A從江底沿豎直方向吊離水面，整個起吊過程始終保持同一速度．圖乙記錄了鋼纜繩對A的拉力F隨時間t的變化（F₁、F₂、t₁、t₂均為已知）．已知長方體A 豎直方向的長為L、水的密度為ρ_水，不考慮水流和水的阻力等因素的影響，求：

（1）長方體A未露出水面時受到的浮力F_浮=F₂-F₁；
（2）長方體A的密度ρ_A=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$ρ_水；
（3）長方體A完全離開水面后，電動機的輸出功率為P，此時機械部分（滑輪和滑輪組）的機械效率是多少？（寫出推導(dǎo)過程）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象讀出物體A的重力和未露出水面時受到的拉力，然后根據(jù)稱重法即可求出長方體A未露出水面時受到的浮力；
（2）先根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排求出A的體積，然后根據(jù)G=mg求出A的質(zhì)量，最后根據(jù)密度公式求出A的密度；
（3）先根據(jù)長方體A上升到水面到完全離開水面時所用時間好上升高度求出F移動的速度，根據(jù)η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$求機械部分（滑輪和滑輪組）的機械效率．

解答 解：（1）由乙圖可知，在t₁時刻前，長方體A未露出水面，此時勻速上升，物體受力平衡，F(xiàn)_浮=G-F₁，在t₂時刻后，物體完全離開水面，鋼纜繩對A的拉力等于重力，所以G=F₂，故F_浮=F₂-F₁；
（2）由F_浮=ρ_水gV_排得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}$，
由于物體完全浸沒，所以V_A=V_排，
由于m_A=$\frac{G}{g}$=$\frac{{F}_{2}}{g}$，則A的密度：
ρ_A=$\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}$=$\frac{\frac{{F}_{2}}{g}}{\frac{{F}_{2}-{F}_{1}}{{ρ}_{水}g}}$=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$ρ_水；
（3）依題意可知，長方體A上升到水面到完全離開水面時所用時間為t=t₂-t₁；上升高度為物體的長度L；
則拉力移動速度v=$\frac{L}{t}$=$\frac{L}{{t}_{2}-{t}_{1}}$，
則機械效率為：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$=$\frac{{F}_{2}v}{P}$=$\frac{{F}_{2}×\frac{L}{{t}_{2}-{t}_{1}}}{P}$=$\frac{{F}_{2}L}{P（{t}_{2}-{t}_{1}）}$．
故答案為：（1）F_浮=F₂-F₁；（2）=$\frac{{F}_{2}}{{F}_{2}-{F}_{1}}$ρ_水；
（3）機械部分（滑輪和滑輪組）的機械效率是$\frac{{F}_{2}L}{P（{t}_{2}-{t}_{1}）}$．

點評 本題考查了浮力、密度、功率和效率的計算，主要是考查公式的靈活運用，關(guān)鍵會選擇合適的計算公式．