Question

【題目】如圖所示，水平桌面上有兩個質(zhì)地均勻正方體A和B，lA=2lB，密度分別為ρA和ρB，靜止時對桌面的壓強相等。兩個相同的容器M、N中分別裝有等體積的同種液體，密度為ρ液，將A、B分別放入容器M、N中，液體均未溢出，靜止時液體對容器底部的壓強分別為p1和p2，A、B受到的浮力分別為FA和FB：

(1)若ρA =ρ液，則此時p1_____p2（選填“>”、“=”或“<”）。下列做法中可使FA與FB的比值保持不變的有_____（填序號）；

①A、B都切去一半

②只將A切去一半

③ 將兩容器中的液體換成等體積、密度更大的同種液體

④ 將兩容器中的液體換成等體積、密度更小的同種液體

(2)若兩容器中的液體都是水，且FA∶FB =6∶1，則此時B在水中靜止時處于_____狀態(tài)（選填“漂浮”、“懸浮”或“沉底”），ρA=_____kg/m3。

Answer 1

【答案】> ①④ 沉底 0.75×103

【解析】

(1)[1]正方體放在水平面上，對水平面的壓力等于自身的重力，它對水面的壓強為

物體A、B對桌面的壓強相等，A的邊長為B的2倍，則

若ρA =ρ液，可知，將兩物體分別放入容器中時，A懸浮，B沉底，二者排開液體的體積等于自身的體積，即A排開的液體體積大，B排開的液體體積小。又因為原來兩個相同的容器中的同種液體的液面相平，則甲中液面升高得比乙中大，最后甲中液面高于乙中液面，根據(jù)公式，可知甲液體對底面壓強大于乙中液體對底面壓強。

[2]A、B兩物體浸沒在同種液體中，排開的液體體積等于自身的體積，根據(jù)公式 可知：①中，二者都切去一半，排開液體的體積關(guān)系未變，浮力比不變；②中，只將A切去一半，二者排開的液體體積關(guān)系發(fā)生了變化，浮力比要發(fā)生變化；③中，A是懸浮的，若換成密度更大的液體，A會漂浮，B還可能浸沒，則二者排開液體的體積會發(fā)生變化，浮力比會發(fā)生變化；④中，換成密度更小的液體，二者繼續(xù)浸沒在液體中，排開的液體體積關(guān)系未發(fā)生變化，浮力比不會發(fā)生變化。故①④做法可行。

(2)[3]由lA=2lB及可知，A的體積是B體積的8倍，它們浸沒在同種液體中時，根據(jù)可知，二者受到的浮力比為8:1。二者浸在水中時，受到的浮力比為6:1，說明二者排開水的體積與自身的體積不相等了，這有三種情況：一是一物漂浮一物浸沒，二是二者均有漂浮，三是一物漂浮一物懸浮。

我們假設(shè)在A懸浮B沉底的情況，逐漸加大液體的密度，則A首先上浮露出液面，它排開液體的體積減小，可以使二者排開液體的體積由8:1變?yōu)?/span>6:1；當(dāng)液體的密度增大到與B的密度相等時，B懸浮，A的密度是B的一半，即A的密度是液體密度的一半，根據(jù)物體漂浮時的力的關(guān)系

推導(dǎo)可得

此時A排開液體的體積為自身體積的一半，即A排開液體的體積為B的4倍，二者所受浮力比為4:1。液體密度再變大，這個浮力比就會減小。所以，當(dāng)二者在水中，所受浮力比為6:1時，只能是A漂浮、B沉底。

[4]A的體積是B的8倍，A漂浮B沉底時，二者所受水的浮力比為6:1，由阿基米德原理可知，A排開水的體積為B的6倍，即A排開水的體積為自身體積的，根據(jù)

可知