Question

某地在湖面上修建一座大橋，下圖甲是使用吊車向湖底投放圓柱形石料的示意圖．在整個(gè)投放過程中，石料以恒定速度v=0.1m/s下降．圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象（從t=0時(shí)刻開始投放到石料剛好接觸湖底前）．忽略水的摩擦阻力，g取10N/kg，液體壓強(qiáng)公式P=ρgh．求：

（1）小石料的質(zhì)量；
（2）完全浸沒后，石料所受的浮力；
（3）圓柱形石料的密度；
（4）湖底受到水的壓強(qiáng)．

Answer 1

分析：（1）分析鋼繩拉力隨時(shí)間t變化的圖象，當(dāng)石塊沒有浸入水中時(shí)，拉力等于重力，據(jù)此求出小石料的質(zhì)量；
（2）當(dāng)石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，據(jù)此求出石料受到的浮力；
（3）根據(jù)阿基米德原理求石料排開水的體積（石料的體積），知道石料重，利用重力公式求石料的質(zhì)量，最后利用密度公式求石料的密度．
（4）根據(jù)鋼絲繩的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象（從t=0時(shí)刻開始投放到石料剛好接觸湖底前），可知，石塊在20s時(shí)接觸水面，120s時(shí)到達(dá)湖底，已知石塊的速度，它行進(jìn)的距離就是湖水的深度h，再根據(jù)壓強(qiáng)公式，可求出湖底受到水的壓強(qiáng)．

解答：解：（1）由圖可知，當(dāng)石塊沒有浸入水中時(shí)，拉力等于重力，
即：F=G=1400N根據(jù)重力公式G=mg，g取10N/kg
∴m=

G

g

=

1400N

10N∕kg

=140kg
答：小石料的質(zhì)量是140kg．
（2）當(dāng)石塊全浸入后，拉力等于重力減去浮力，
F_浮=G-F=1400N-900N=500N
答：完全浸沒后，石料所受的浮力是500N．
（3）根據(jù)阿基米德原理，F(xiàn)_浮=ρ_水gV_排，
∴V_排=

F浮

ρ水g

=

500N

1.0×103kg∕m3×10N∕kg

=5×10^-2m³
因?yàn)槭�料完全浸沒，∴V_石=V_排=5×10^-2m³
根據(jù)密度公式ρ=

m

v

，已知m_石=140kg，V_石=5×10^-2m³
∴ρ_石=

140kg

5×10-2m3

=2.8×10³kg∕m³
答：石料的密度是2.8×10³kg∕m³．
（4）根據(jù)鋼絲繩的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象（從t=0時(shí)刻開始投放到石料剛好接觸湖底前），可知，石塊在20s時(shí)接觸水面，120s時(shí)到達(dá)湖底，已知石塊的速度，它行進(jìn)的距離就是湖水的深度h，
即S=h=v?t=0.1m/s×（120s-20s）=10m
根據(jù)液體壓強(qiáng)公式P=ρgh
∴P=ρ_水gh=1×10³kg∕m³×10N∕kg×10m=10⁵Pa
答：湖底受到水的壓強(qiáng)是10⁵Pa．

點(diǎn)評(píng)：本題的解題關(guān)鍵是通過圖乙確定石料的重力及鋼絲繩受到的拉力、會(huì)用稱重法計(jì)算出石料受到的浮力．