Question

9．如圖所示，小型牽引車通過滑輪組可以將重物勻速吊起，若重物每次均以0.5m/s的速度勻速上升，且滑輪的摩擦和繩重均可忽略不計．當(dāng)?shù)跗鹳|(zhì)量為255kg的重物A時，牽引車對繩的拉力為F，滑輪組的機械效率為85%．
求：（1）拉力F的大��；
（2）動滑輪所受的重力；
（3）拉力F的功率P；
（4）滑輪組的機械效率與提升物體的重力是否有關(guān)呢？請以提升物體質(zhì)量為300kg，計算比較并得出結(jié)論．

Answer 1

分析 （1）由G=mg計算物體A的重力，由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$計算拉力F的大�。�
（2）不計滑輪的摩擦和繩重，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）計算動滑輪所受的重力；
（3）由P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=Fnv_物計算拉力F的功率；
（4）先計算提升300kg物體時繩子自由端拉力，再計算此時的機械效率，從而得出結(jié)論．

解答 解：
（1）物體A的重力：G=mg=255kg×10N/kg=2550N，
由圖知，通過動滑輪繩子的段數(shù)n=3，
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Fs}$=$\frac{G}{nF}$可得，拉力F的大小：
F=$\frac{G}{nη}$=$\frac{2550N}{3×85%}$=1000N；
（2）不計滑輪的摩擦和繩重，由F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）可得動滑輪重：
G_動=nF-G=3×1000N-2550N=450N；
（3）拉力F的功率：
P=$\frac{{W}_{總}}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=Fnv_物=1000N×3×0.5m/s=1500W；
（4）300kg物體的重力：G′=m′g=300kg×10N/kg=3000N，
提起300kg物體時繩子自由端拉力：
F′=$\frac{1}{3}$（G′+G_動）=$\frac{1}{3}$×（3000N+450N）=1150N，
此時的機械效率：
η′=$\frac{G′}{nF′}$×100%=$\frac{3000N}{3×1150N}$×100%≈87%，
所以提升物體越重，滑輪組的機械效率越高．
答：（1）拉力F的大小為1000N；
（2）動滑輪所受的重力為450N；
（3）拉力F的功率P為1500W；
（4）滑輪組的機械效率與提升物體的重力有關(guān)，關(guān)系為：提升物體越重，滑輪組的機械效率越高．

點評 本題考查重力、機械效率和功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道不計滑輪的摩擦和繩重F=$\frac{1}{n}$（G_物+G_動）．