Question

17．如圖所示，是某研究性學(xué)習(xí)小組自制的電子秤原理圖，OA間是可伸縮的導(dǎo)線，當(dāng)盤(pán)中沒(méi)有放物體時(shí)，滑片在滑動(dòng)變阻器最上端a處，電壓表示數(shù)為零，已知電阻R₀=10Ω，電源電壓U為12V，電壓表量程為0～9V．當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片滑動(dòng)到最下端b處時(shí)電壓表示數(shù)為9V（不計(jì)摩擦，彈簧始終在彈性限度內(nèi)）．求：
（1）電子秤托盤(pán)不放物體時(shí)，電流表示數(shù)多少？
（2）通過(guò)推理說(shuō)明電子秤的刻度是否均勻？
（3）若電子秤最大量程是6kg，則稱量1.5kg時(shí)，電路消耗的功率多大？

Answer 1

分析 （1）由電壓表的電阻很大、在電路中相當(dāng)于斷路可知，滑片移動(dòng)時(shí)接入電路中的電阻不變，當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片滑動(dòng)到最下端b處時(shí)電壓表示數(shù)為9V，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₀兩端的電壓，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，即為電子秤托盤(pán)不放物體時(shí)電流表的示數(shù)；
（2）稱量物體時(shí)，電路中的電流不變，電壓表的示數(shù)變化，則電子秤是由電壓表改裝而成的，根據(jù)“彈性限度范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力和伸長(zhǎng)量成正比”表示出電壓表所測(cè)部分電阻的阻值，根據(jù)歐姆定律表示出電壓表的示數(shù)，然后分析表達(dá)式得出答案；
（3）根據(jù)P=UI求出電路消耗的功率．

解答 解：（1）因電壓表的電阻很大、在電路中相當(dāng)于斷路，
所以，滑片移動(dòng)時(shí)變阻器接入電路中的電阻不變，電路中的電流不變；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器滑片滑動(dòng)到最下端b處時(shí)電壓表示數(shù)為9V，即U_R=9V，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，此時(shí)R₀兩端的電壓：
U₀=U-U_R=12V-9V=3V，
則電路中的電流：
I=$\frac{{U}_{0}}{{R}_{0}}$=$\frac{3V}{10Ω}$=0.3A，
即電子秤托盤(pán)不放物體時(shí)電流表的示數(shù)為0.3A；
（2）稱量物體時(shí)，電路中的電流不變，電壓表的示數(shù)變化，則電子秤是由電壓表改裝而成的，
因在彈性限度范圍內(nèi)，彈簧受到的拉力F和伸長(zhǎng)量x成正比，可設(shè)為F=kx，
所以，稱量物體的質(zhì)量為m時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)受到的拉力為mg，即mg=kx，
所以彈簧的伸長(zhǎng)量x=$\frac{mg}{k}$，
因?qū)�體的電阻和長(zhǎng)度成正比，
所以電壓表所測(cè)電阻的阻值：
R′=$\frac{x}{{L}_{ab}}$R=$\frac{mg}{k{L}_{ab}}$R，
則電子秤的示數(shù)：
U_R′=IR′=I×$\frac{mg}{k{L}_{ab}}$R=$\frac{IgR}{{kL}_{ab}}$m，
因?yàn)殡娐分须娏鞑蛔�，則$\frac{IgR}{{kL}_{ab}}$為定值，所以電子秤的示數(shù)U_R′與物體的質(zhì)量m成正比，則電子秤的刻度是均勻的；
（3）若電子秤最大量程是6kg，則稱量1.5kg時(shí)，電路中的電流0.3A不變，
則電路消耗的功率：
P=UI=12V×0.3A=3.6W．
答：（1）電子秤托盤(pán)不放物體時(shí)，電流表示數(shù)為0.3A；
（2）電子秤的刻度是均勻的；
（3）若電子秤最大量程是6kg，則稱量1.5kg時(shí)，電路消耗的功率為3.6W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分析出滑片的移動(dòng)接入電路中的電阻不變和電子秤是由電壓表改裝而成的是關(guān)鍵．