Question

【題目】在某次科技活動中，劉老師給同學(xué)們展示一個(gè)如圖甲所示的黑盒子，絕緣外殼上有A、B、C三個(gè)接線柱。劉老師告訴同學(xué)們，盒內(nèi)電路由兩個(gè)定值電阻連接而成。小海同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖乙所示的電路來研究盒內(nèi)電阻的連接情況及其電功率。已知電源電壓恒定不變，R0是阻值為3Ω的定值電阻，R1是滑動變阻器。小海進(jìn)行了如下的實(shí)驗(yàn)操作：

（I）把BC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，將R1的滑片移至最左端時(shí)，電壓表示數(shù)為1.8V，電流表示數(shù)為0.6A；

（Ⅱ）用導(dǎo)線把AC連接起來，再將AB接線柱接入MN之間，閉合開關(guān)S和S1，此時(shí)電流表的示數(shù)為1.8A；

（Ⅲ）把AC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，小海發(fā)現(xiàn)將R1的滑片從某位置移至最左端或最右端時(shí)，電壓表的示數(shù)均變化了0.45V，電路的總功率均變化了0.18W。

（1）請根據(jù)操作（I）求出黑盒子BC間的電阻；

（2）在操作（Ⅱ）中，求黑盒子工作100s消耗的電能；

（3）①請畫出黑盒子內(nèi)的電路圖，并標(biāo)明各電阻的阻值；

②小海接下來繼續(xù)進(jìn)行研究，他將AB兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S．移動R1的滑片，黑盒子的電功率會隨之變化，求此過程中黑盒子的最大電功率與最小電功率之比。

Answer 1

【答案】（1）3Ω；（2）648J；（3）①；②25：9。

【解析】

（1）．把BC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，將R1的滑片移至最左端時(shí)，電壓表測BC兩端的電壓，電流表測電路中的電流，由知道，黑盒子BC間的電阻是：
＝3Ω；

（2）．把BC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，將R1的滑片移至最左端時(shí)，因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，所以，由知道，電源的電壓是：
U＝UBC+IR0＝1.8V+0.6A×3Ω＝3.6V，
用導(dǎo)線把AC連接起來，再將AB接線柱接入MN之間，閉合開關(guān)S和S1，電路為黑盒子的簡單電路，則黑盒子工作100s消耗的電能是：
W＝UIt＝3.6V×1.8A×100s＝648J；

（3）．①．用導(dǎo)線把AC連接起來，再將AB接線柱接入MN之間，黑匣子的電阻是：
＝2Ω，
把AC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S時(shí)，由P＝UI可得，電路中電流的變化量是：
＝0.05A，

此時(shí)黑匣子的電阻是：
＝9Ω，
綜上所述，黑盒子BC間的電阻為3Ω，用導(dǎo)線把AC連接起來后AB間電阻為2Ω，AC間的電阻為9Ω，黑盒子內(nèi)的電路圖如下圖所示：

②．把AC兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為零時(shí)，電路中的電流是：
＝0.3A，
因?qū)?/span>R1的滑片從某位置移至最左端或最右端時(shí)，電路中電流的變化均為0.05A，所以，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流：
I2＝I1﹣0.05A×2＝0.3A﹣0.1A＝0.2A，
此時(shí)電路的總電阻：
＝18Ω，
則滑動變阻器的最大阻值：
R1＝R總﹣R0﹣RAC＝18Ω﹣3Ω﹣9Ω＝6Ω，

將AB兩個(gè)接線柱接到MN之間，只閉合開關(guān)S時(shí)，

當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，黑匣子的電功率最大，此時(shí)電路中的電流是：
＝0.4A，
當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時(shí)，電路中的電流最小，黑匣子的電功率最小，此時(shí)電路中的電流：
＝0.24A，
由P＝UI＝I2R可得，此過程中黑盒子的最大電功率與最小電功率之比是：
。

答：（1）黑盒子BC間的電阻為3Ω；

（2）在操作（Ⅱ）中，黑盒子工作100s消耗的電能為648J；

（3）①黑盒子內(nèi)的電路圖如上圖所示；

②此過程中黑盒子的最大電功率與最小電功率之比為25：9。