問題解決:
給你一塊質(zhì)地均勻、厚薄一致、密度(ρ)已知的泡沫材料,再給你刻度尺、天平和小刀,你請你幫他測量地圖上嶗山區(qū)的行政面積.要求:
(1)說明測量的步驟;
(2)推導出測量行政面積的數(shù)學表達式.
解:(1)測量步驟:
①將泡沫材料覆蓋在地圖上,用小刀沿嶗山區(qū)的邊界線裁成相同的形狀;
②用天平稱出模型的質(zhì)量m;
③用刻度尺量出模型的厚度L;
④根據(jù)測量結(jié)果計算地圖上嶗山區(qū)的行政面積.
(2)由公式ρ=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/1222.png)
可得,
模型的體積:V=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44965.png)
,
由公式V=SL可得模型的面積,即地圖上嶗山區(qū)的行政面積:
S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/207845.png)
=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/512269.png)
.
故答案為:(1)同上;(2)S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/512269.png)
.
分析:(1)因為嶗山區(qū)面積的形狀是不規(guī)則的,因此不能用刻度尺直接測量,可采用轉(zhuǎn)換法,借助泡沫材料來得到一個形狀相同的模型,通過測量模型的面積來最終得到嶗山區(qū)的面積;
(2)用天平測出模型的質(zhì)量m,通過V=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/44965.png)
可得出模型的體積,再用刻度尺量出其厚度,通過公式S=
![](http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/207845.png)
可最終求出面積的大�。�
點評:本題主要通過轉(zhuǎn)換法,實現(xiàn)了對一部分地圖面積的測量,立意比較新穎,體現(xiàn)了物理知識與實際應用的結(jié)合.主要用到了密度公式的變形和體積公式的變形,關(guān)鍵是理清思路,找對方法,難度適中.