Question

1．甲、乙兩塊磚體積相同，長(zhǎng)、寬、高之比是4：2：1，已知甲乙密度之比為5：4，現(xiàn)將它們按如圖所示方法疊放在水平地面上，上面磚塊對(duì)下面磚塊的壓力為F₁，壓強(qiáng)為p₁，下面磚塊對(duì)地面的壓力為F₂，壓強(qiáng)為p₂，則他們的關(guān)系是F₁：F₂=4：9，p₁：p₂=16：9．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)G=mg=ρVg可求出兩磚塊的重力之比；
上面磚塊對(duì)下面磚塊的壓力為F₁=G_乙；下面磚塊對(duì)地面的壓力等于兩塊磚的總重，即F₂=G_乙+G_甲；結(jié)合前面得到的重力之比求出壓力之比F₁：F₂；
（3）分別表示出上面磚塊對(duì)下面磚塊的受力面積S₁、下面磚塊對(duì)地面的受力面積S₂，然后求出受力面積之比，最后根據(jù)壓強(qiáng)定義式可求出壓強(qiáng)之比p₁：p₂．

解答 解：（1）已知兩塊磚的體積相同，設(shè)它們的體積均為V；已知甲、乙密度之比ρ_甲：ρ_乙=5：4；
由G=mg=ρVg可得，兩塊磚的重力之比：
$\frac{{G}_{乙}}{{G}_{甲}}$=$\frac{{ρ}_{乙}Vg}{{ρ}_{甲}Vg}$=$\frac{{ρ}_{乙}}{{ρ}_{甲}}$=$\frac{4}{5}$；
上面磚塊對(duì)下面磚塊的壓力F₁=G_乙，下面磚塊對(duì)地面的壓力F₂=G_乙+G_甲，
所以，壓力之比：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{乙}}{{G}_{乙}+{G}_{甲}}$=$\frac{4}{4+5}$=$\frac{4}{9}$；
（2）設(shè)磚塊的長(zhǎng)、寬、高分別為a、b、h，據(jù)題意有a：b：h=4：2：1，
受力面積為相互接觸的那部分面積，由圖可知，上面磚塊對(duì)下面磚塊的受力面積S₁=bh，
下面磚塊對(duì)地面的受力面積S₂=ab；
所以，受力面積之比：
$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{bh}{ab}$=$\frac{h}{a}$=$\frac{1}{4}$；
根據(jù)p=$\frac{F}{S}$可得，壓強(qiáng)之比：
$\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{\frac{{F}_{1}}{{S}_{1}}}{\frac{{F}_{2}}{{S}_{2}}}$=$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$×$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$=$\frac{4}{9}$×$\frac{4}{1}$=$\frac{16}{9}$．
故答案為：4：9； 16：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生對(duì)密度公式、重力公式、壓強(qiáng)公式的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵：一是知道上面磚塊對(duì)下面磚塊的壓力等于上面磚塊的重，下面磚塊對(duì)地面的壓力等于兩塊磚的總重；二是確定受力面積的大�。�