Question

2．龍龍家買了一個既美觀又實用的茶幾，茶幾的中間安裝了一個魚缸．茶幾擺放在客廳地面 上．其部分參數(shù)如表所示．取g=l0N/kg．

凈重/kg	56
水容量/m3	0.24
支撐柱/個	4
每個支撐柱與地接觸面積/m2	0.02

（1）若將魚缸注滿水，求注入水的質(zhì)量；
（2）魚缸中注滿水時，茶幾對地面的壓強；
（3）龍龍的爸爸買回一重為50N的實心塑膠魚的藝術(shù)品，發(fā)現(xiàn)其恰能懸浮在魚缸里的水中，求塑膠魚的體積．

Answer 1

分析 （1）將魚缸注滿水時水的體積和容積相等，根據(jù)m=ρV求出注入水的質(zhì)量；
（2）魚缸中注滿水時，茶幾對地面的壓力等于水和魚缸重力之和，根據(jù)F=G=mg求出其大小，受力面積為4個支撐柱與地接觸面積之和，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出茶幾對地面的壓強；
（3）物體懸浮時受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出排開水的體積即為塑膠魚的體積．

解答 解：（1）將魚缸注滿水時，水的體積V=0.24m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，注入水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×0.24m³=240kg；
（2）魚缸對地面的壓力：
F=G=（m_缸+m_水）g=（56kg+240kg）×10N/kg=2960N，
受力面積：S=0.02m²×4=0.08m²，
魚缸對地面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2960N}{0.08{m}^{2}}$=3.7×10⁴Pa；
（3）因塑膠魚恰能懸浮在魚缸里的水中，
所以塑膠魚受到的浮力：F_浮=G_魚=50N，
因物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等，
所以由F_浮=ρgV_排可得，塑膠魚的體積：
V_魚=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{50N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=5×10^-3m³．
答：（1）若將魚缸注滿水，注入水的質(zhì)量為240kg；
（2）魚缸中注滿水時，茶幾對地面的壓強為3.7×10⁴Pa；
（3）塑膠魚的體積V為5×10^-3m³．

點評 本題考查了固體壓強和液體壓強、浮沉條件、阿基米德原理的應(yīng)用，關(guān)鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等，計算過程要注意單位的統(tǒng)一．