Question

如圖，用甲、乙兩個滑輪組勻速提升重物，已知物重G₁與G₂之比為2：1，甲滑輪組中動滑輪重G_動甲與G₁之比是1：5，乙滑輪組中兩個動滑輪總重G_動乙與G₂之比是3：5（不計繩重與摩擦），求：（1）甲、乙兩個滑輪組的機械效率之比？（2）用在繩子自由端的拉力F₁與F₂之比？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用賦值法得出物體重G₁和G₂的大小，知道甲滑輪組中動滑輪重G_動甲與G₁之比和乙滑輪組中兩個動滑輪總重G_動乙與G₂之比，從而可以計算出動滑輪G_動甲和G_動乙的大小，利用公式η===計算出兩個滑輪組的機械效率，進而求出甲、乙兩個滑輪組的機械效率之比．
（2）從圖可知，甲滑輪有三段繩子吊著物體，乙滑輪有四段繩子吊著物體．
知道了物體重G₁和G₂的大小和甲、乙兩個滑輪組的機械效率，可利用公式η===計算出繩子自由端的拉力的大小，進而求出繩子自由端的拉力F₁與F₂之比．
解答：解：
（1）解：
由題知，G₁：G₂=2：1，
設(shè)G₁=20N，則G₂=10N，
∵G_動甲：G₁=1：5，
∴G_動甲=4N，
又∵G_動乙：G₂=3：5，
∴G_動乙=6N，
∵不計摩擦、繩重，
∴η_甲===，
η_乙===，
則∴==×=．
（2）從圖可知，甲滑輪有三段繩子吊著物體，乙滑輪有四段繩子吊著物體．
∴η_甲===，
解得：F₁=8N，
η_乙===，
解得；F₂=4N；
∴==．
答：（1）甲、乙兩個滑輪組的機械效率之比為4：3．
（2）用在繩子自由端的拉力F₁與F₂之比為2：1．
點評：本題考查了滑輪組的機械效率的計算，會利用賦值法得出物體重G₁、G₂，而動滑輪G_甲、G_乙的大小是本題的關(guān)鍵，難點為利用公式η===和η===計算滑輪組的機械效率．