Question

12．水平桌面上放置一底面積為100cm²，重為6N的柱形容器，容器內(nèi)裝有20cm深的某液體．將一底面積為100cm²，高為4cm的物體A懸掛在彈簧測力計上，彈簧測力計示數(shù)為10N，讓物體從液面上方逐漸浸入直到浸沒在液體中（如圖），彈簧測力計示數(shù)變?yōu)?.6N．（柱形容器的厚度忽略不計，筒內(nèi)液體沒有溢出，物體未接觸容器底．g=10N/kg），求：
（1）筒內(nèi)液體密度；
（2）剛剛浸沒時，物體A下表面受到的壓強；
（3）物體浸沒時，容器對桌面的壓強．

Answer 1

分析 （1）已知物重和浸沒液體時彈簧測力計的示數(shù)，利用稱重法得到浮力；
（2）已知物體高度，可以知道剛浸沒液體時下表面所在深度，利用p=ρgh得到此時下表面受到的壓強；
（3）物體浸沒時，容器對桌面的壓力等于容器和液體的總重加物體與拉力之差（即浮力），根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$計算出壓強．

解答 解
（1）物體受到的浮力為F_浮=G-F_拉=10N-5.6N=4.4N，
因為浸沒，所以V_排=V_物=Sh=100cm²×4cm=400cm³=4×10^-4m³，
由F_浮=ρ_液gV_排得
液體的密度為ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{4.4N}{10N/kg×4×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=1.1×10³kg/m³；
（2）物體剛剛浸沒時，下表面距液面的深度為4cm，
下表面受到液體的壓強為p_液=ρ_液gh=1.1×10³kg/m³×10N/kg×4×10^-2m=440Pa；
（3）液體的體積V_液=100cm²×20cm=2000cm³=2×10^-3m³，
液體的重力G_液=m_液g=ρ_液V_液g=1.1×10³kg/m³×2×10^-3m³×10N/kg=22N，
容器對桌面的壓力F=（G_液+G_容器+G_物）-F_拉=（22N+6N+10N）-5.6N=32.4N，
受力面積：S=100cm²=10^-2m²，
容器對桌面的壓強為p=$\frac{F}{S}$=$\frac{32.4N}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=3240Pa．
答：（1）筒內(nèi)液體密度為1.1×10³kg/m³；
（2）剛剛浸沒時，物體A下表面受到的壓強為440Pa；
（3）物體浸沒時，容器對桌面的壓強為3240Pa．

點評 此題是一道有關(guān)浮力知識的計算題，同時涉及到了有關(guān)固體壓強和密度的計算，能夠通過圖象確定物體的重力和浸沒時的浮力是解決此題的關(guān)鍵，（3）問中關(guān)鍵能分析出壓力大小，這是此題的難點．