Question

17．已知鋁的密度為2.7×l0³kg/m³．將一空心鋁球放入裝有半杯水的燒杯中，恰好處于懸浮狀態(tài)，則鋁球空心部分的體積與鋁球總體積之比是17：27，放入鋁球后，燒杯底部受到水的壓強(qiáng)增大．（選填“增大”“不變”或“減小”）

Answer 1

分析 （1）由于鋁球恰好懸浮，排開(kāi)水的體積等于鋁球的體積，利用阿基米德原理求鋁球受到的浮力；因?yàn)殇X球恰好懸浮，利用懸浮條件F_浮=G求受到的浮力，可得鋁球和鋁的體積關(guān)系，進(jìn)而得出空心部分和鋁球的體積關(guān)系；
（2）放入鋁球后，鋁球懸浮，燒杯內(nèi)水的深度增大，根據(jù)p=ρgh可得燒杯底部受到水的壓強(qiáng)大小變化．

解答 解：
（1）因?yàn)殇X球恰好懸浮，V_排=V_鋁球，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_鋁球；----①
因?yàn)殇X球恰好懸浮，
所以F_浮=G_鋁=m_鋁g=ρ_鋁V_鋁g，-----②
由①②可得：
ρ_水gV_鋁球=ρ_鋁V_鋁g，
則V_鋁球：V_鋁=ρ_鋁：ρ_水，
V_鋁球：（V_鋁球-V_空）=ρ_鋁：ρ_水，
（V_鋁球-V_空）：V_鋁球=ρ_水：ρ_鋁，
1-$\frac{{V}_{空}}{{V}_{鋁球}}$=$\frac{{ρ}_{水}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{1g/c{m}^{3}}{2.7g/c{m}^{3}}$=$\frac{10}{27}$，
所以$\frac{{V}_{空}}{{V}_{鋁球}}$=$\frac{17}{27}$；
放入鋁球后，鋁球懸浮，燒杯內(nèi)水的深度增大，由p=ρgh可知，燒杯底部受到水的壓強(qiáng)增大．
故答案為：17：27，增大．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體浮沉條件、阿基米德原理、重力公式、密度公式的應(yīng)用，難點(diǎn)在推導(dǎo)體積關(guān)系，要細(xì)心！