Question

13．如圖所示，將邊長為10cm，質量為8kg的正方體合金塊用細繩掛在輕質杠桿的A處，杠桿可繞O點轉動，在B點施加拉力F=80N，方向如圖所示，杠桿在水平位置平衡，已知OA：AB=2：3，則下列說法正確的是（sin37°=0.6；cos37°=0.8；g=10N/kg）（　　）

• A． 合金塊的密度是8×10³kg/m³
• B． A點受到繩的拉力為32N
• C． 物體對地面的壓力為80N
• D． 物體對地面的壓強為5.6×10³Pa

Answer 1

分析 （1）先求出正方體合金塊的體積，已知合金塊的質量，利用密度公式求出合金塊的密度；
（2）作出拉力F的力臂，結合已知條件找出動力臂和阻力臂的數(shù)量關系；由杠桿平衡條件可求出A點受到繩的拉力；
（3）對合金塊進行受力分析，根據(jù)力的平衡條件求出支持力的大小，壓力和支持力是一對相互作用力，其大小相等，由此可知物體對地面的壓力；
（4）求出正方體合金塊的底面積，再根據(jù)壓強公式求出物體對地面的壓強．

解答 解：
A、正方體合金塊的體積：V=（0.1m）³=1×10^-3 m³，
合金塊的密度：ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{8kg}{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³，故A正確；
B、杠桿的支點為O，作出拉力F的力臂為OC，如圖所示：

則由數(shù)學知識可得：OC=OB×sin37°=0.6×OB-------①，
已知OA：AB=2：3，則AB=$\frac{3}{2}$OA，
且OB=AB-OA=$\frac{3}{2}$OA-OA=$\frac{1}{2}$OA-------②，
則OC=0.6×OB=0.6×$\frac{1}{2}$OA=0.3×OA，
由杠桿平衡條件可得：F_A×OA=F×OC，
所以，A點受到繩的拉力：F_A=$\frac{F×OC}{OA}$=$\frac{80N×0.3×OA}{OA}$=24N，故B錯誤；
C、對合金塊進行受力分析可知，此時合金塊受向下的重力、向上的拉力和向上的支持力，
由力的平衡條件可得：F_支+F_A′=G，
壓力和支持力是一對相互作用力，其大小相等，則物體對地面的壓力：
F_壓=F_支=G-F_A′=mg-F_A′=8kg×10N/kg-24N=56N，故C錯誤；
D、正方體合金塊的底面積：S=（0.1m）²=0.01m²，
物體對地面的壓強：p=$\frac{{F}_{壓}}{S}$=$\frac{56N}{0.01{m}^{2}}$=5.6×10³Pa，故D正確．
故選AD．

點評 本題考查了密度的計算、壓強的計算以及對物體的受力分析、力臂的畫法、力的平衡條件，是一道綜合性題目；難點是找出動力臂和阻力臂的數(shù)量關系．