Question

如圖所示電路中電源兩端電壓不變．當(dāng)①和②均為電壓表時(shí)，開關(guān)S閉合后，電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為7：12，電阻R₁消耗的電功率為P₁．當(dāng)①和②均為電流表時(shí)，開關(guān)S閉合后，電流表A₁、A₂的示數(shù)之比為16：21，此時(shí)電阻R₂消耗的電功率為P₂′．則P₁：P₂′=

3：64

．

Answer 1

分析：當(dāng)①和②均為電壓表時(shí)，三電阻串聯(lián)，V₁測R₁和R₂兩端的電壓值和，V₂測R₂和R₃兩端的電壓之和，根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)表示出兩電壓表的示數(shù)；
當(dāng)①和②均為電流表時(shí)，三電阻并聯(lián)，A₁測通過R₂和R₃的電流之和，A₂測通過R₁和R₂的電流之和，根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出兩電流表的示數(shù)；
聯(lián)立等式求出三電阻之間的大小關(guān)系，再根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)和P=

U2

R

分別表示出P₁、P₂′，進(jìn)一步得出它們的比值關(guān)系．

解答：解：當(dāng)①和②均為電壓表時(shí)，開關(guān)S閉合后電路連接如圖甲所示

電壓表V₁、V₂的示數(shù)之比為7：12，

U1

U2

=

R1+R2

R2+R3

=

7

12

---------①
當(dāng)①和②均為電流表時(shí)，開關(guān)S閉合后乙，A₁=I₂+I₃，A₂=I₁+I₂，

A1

A2

=

I2+I3

I1+I2

=

U R2 + U R3

U R1 + U R2

=

R2+R3

R1+R2

×

R1

R3

=

16

21

-------②
將①代入②R₁：R₃=4：9-------③
將③代入①得R₁：R₂=4：3，
所以R₁：R₂：R₃=4：3：9；
設(shè)電源電壓為U，
則P₁=

U 2 1

R1

=

( U 4 )2

R1

，P₂′=

U 2 2

R2

=

U2

R2

，
所以

P1

P2′

=

1

16

×

R2

R1

=

1

16

×

3

4

=

3

64

．
故答案為：3：64．

點(diǎn)評(píng)：此題考查電路計(jì)算，歐姆定律、電功率相關(guān)規(guī)律的綜合應(yīng)用，總體難度不大，一般學(xué)生是一看是可以列出方程①②，可能由于數(shù)學(xué)分式計(jì)算沒有做好浪費(fèi)時(shí)間，甚至是做錯(cuò)造成時(shí)間的浪費(fèi)和心理的波動(dòng)，看似可以解出來的題，結(jié)果浪費(fèi)時(shí)間而且可能沒有解出來，造成心理緊張，對(duì)后面的解題留下了隱患，此題的物理情景和物理知識(shí)不難，關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確利用數(shù)學(xué)方法，此題非常明顯的體現(xiàn)了今年中考的新趨勢，由于取消的了簡答題減少了文字書寫，相應(yīng)的體現(xiàn)在數(shù)學(xué)計(jì)算的量增大，數(shù)學(xué)計(jì)算的準(zhǔn)確性要求增大，以及后面計(jì)算題的文字表述要求提高，此題具有一定的代表性，希望考生注意提高數(shù)學(xué)解題的速度和準(zhǔn)確、靈活利用數(shù)學(xué)手段解決物理問題．