Question

如圖所示，一個體積是500cm³的木塊放入容器的水中，木塊的體積露出水面．已知容器底面積是250cm²，現(xiàn)將一金屬塊B放在木塊上，木塊恰好全部沒入水中．求：
（1）金屬塊B的質(zhì)量．
（2）水面變化的高度．
（3）容器底部所受壓強(qiáng)改變了多少．

Answer 1

解：
（1）由題知，木塊漂浮時排開水的體積：v_排=500cm³-×500cm³=300×10^-6m³，
木塊受到水的浮力：
F_浮=ρ_水gv_排=1×10³kg/m³×10N/kg×300×10^-6m³=3N；
木塊漂浮在水面上
∴木塊受到的重力：
G_木=F_浮=3N，
當(dāng)木塊完全進(jìn)入水中，
F_浮′=ρ_水gv_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×500×10^-6m³=5N，
∵F_浮′=G_木+G_金，
∴金屬塊B重：
G_金=F_浮′-G_木=5N-3N=2N．
金屬塊B質(zhì)量：
m_金===0.2kg，
（2）當(dāng)木塊完全進(jìn)入水中，排開水的體積變化為△v=v_排′-v_排=500×10^-6m³-300×10^-6m³=2×10^-4m³，
∴△h===0.008m，
（3）容器底部所受壓強(qiáng)變化為△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008=80Pa．
答：（1）金屬塊B的質(zhì)量0.2kg．
（2）水面變化的高度0.008m．
（3）容器底部所受壓強(qiáng)改變了80Pa．
分析：（1）若在木塊頂部放一個金屬塊，恰好能使木塊全部浸沒在水中，求出此時木塊受到水的浮力；因為木塊和金屬塊漂浮，利用F_浮′=G_木+G_鐵求金屬塊重，最后即可求出質(zhì)量．
（2）知道木塊排開水的體積和容器底面積，即可求出水面變化的高度．
（3）利用p=ρgh求容器底部所受壓強(qiáng)變化．
點評：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、漂浮條件的掌握和運用，計算時注意單位統(tǒng)一，1cm³=1×10^-6m³