Question

演繹式探究--探索宇宙：
（1）牛頓認(rèn)為，宇宙中任何兩個(gè)物體之間都存在引力，引力大小F_引＝k ，其中m₁、m₂分別為兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為兩個(gè)物體間的距離，k＝6.67×10^-11m³/（kg·s²）�？梢姡�當(dāng)兩個(gè)物體間的距離增大時(shí)，它們之間的引力將變___________。
當(dāng)我們用線繩拴著一個(gè)小球使它以手為圓心轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，繩子對(duì)小球有一個(gè)向圓心拉的力，這個(gè)力叫做向心力。這是小球得以繞圓心做圓周運(yùn)動(dòng)的條件。宇宙中的星體也是如此：
子星繞母星（衛(wèi)星繞行星、行星繞恒星）的運(yùn)動(dòng)可以近似地看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)（如圖），子星受到一個(gè)恒定的指向圓心（母星）的向心力，向心力的大小F_心＝ m，其中m為子星質(zhì)量，v為子星繞母星勻速運(yùn)動(dòng)的速度，r為運(yùn)動(dòng)半徑（也即兩星之間的距離）。并且，向心力的大小等于母星對(duì)它的引力F_引。
（2）已知月球繞地球一周所用的時(shí)間為T，地月之間的距離為r，請(qǐng)你推導(dǎo)出地球質(zhì)量M的數(shù)學(xué)表達(dá)式。
（3）已知地球到太陽的距離為1.5×10¹¹m，一年為3.2×10⁷s，則太陽的質(zhì)量為___________kg。

Answer 1

（1）小
（2）由F_引 ＝k得：M =
∵F_引= F_心= m=m=m
∴M ===；
（3）1.95×10³⁰ （1.9×10³⁰～2×10³⁰均可）