Question

圖甲是海洋中學(xué)科技小組設(shè)計(jì)的打撈水中物體的裝置示意圖。DB是以O(shè)點(diǎn)為轉(zhuǎn)軸的水平杠桿，OD的長(zhǎng)度為1.6 m。水平甲板上的配重E通過(guò)細(xì)繩豎直拉著杠桿D端，配重E的質(zhì)量m_E為225 kg。安裝在杠桿DB上的行走裝置由支架、動(dòng)滑輪X、提升電動(dòng)機(jī)、定滑輪K構(gòu)成，行走裝置的質(zhì)量m為25 kg。電動(dòng)機(jī)Q可以通過(guò)定滑輪S和動(dòng)滑輪X拉動(dòng)行走裝置沿BO水平滑動(dòng)，固定在提升電動(dòng)機(jī)下的定滑輪K和動(dòng)滑輪M組成滑輪組Y，當(dāng)行走裝置處于杠桿DB上C點(diǎn)的位置時(shí)，提升電動(dòng)機(jī)拉動(dòng)繩子H端，通過(guò)滑輪組Y豎直提升水中的物體A。物體A完全在水中勻速上升的過(guò)程中，滑輪組Y的機(jī)械效率為η₁，甲板對(duì)配重E的支持力為F_N1；物體A全部露出水面勻速豎直上升的過(guò)程中，滑輪組Y的機(jī)械效率為η₂，甲板對(duì)配重E的支持力為F_N2，滑輪組Y提升物體A的過(guò)程中，行走裝置受到的水平拉力始終為零，杠桿DB在水平位置保持平衡。已知物體A的質(zhì)量m_A為50 kg，體積V為20 dm³，F(xiàn)_N1與F_N2之比為3：2，η₁與η₂之比為9：10。物體A被打撈出水面后，停留在一定高度，電動(dòng)機(jī)Q開(kāi)始拉動(dòng)行走裝置，在行走裝置以0. 05 m/s的速度水平勻速移動(dòng)的過(guò)程中，拉力F_T所做的功隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，行走裝置受到的水平拉力為F。細(xì)繩和杠桿的質(zhì)量、滑輪與軸的摩擦、水對(duì)物體的阻力均忽略不計(jì)，g取10 N/kg。求：
（1）OC的長(zhǎng)度；
（2）拉力F。 

 

Answer 1

解：
（1）物體A在水中勻速上升h₁的過(guò)程中，物體A的受力分析如圖甲所示，
F₁= m_Ag - F_浮，F(xiàn)_浮=ρ_水Vg=200N，F(xiàn)₁=300N，
此時(shí)，滑輪組的機(jī)械效率 
物體A離開(kāi)水面后勻速上升h2的過(guò)程中，滑輪組機(jī)械效率
根據(jù)η₁：η₂=9：10，解得：G動(dòng)=100N，
物體A在水中勻速上升過(guò)程中，以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體A為研究對(duì)象，受力分析圖如圖乙所示，配重E的受力分析圖如圖丙所示，杠桿上C點(diǎn)、D點(diǎn)受力分析圖如圖丁所示，
F_C1=G-F_浮，
G=mg+G_動(dòng)+m_Ag，
F_N1=m_Eg-F_D1，
F_D1'OD=F_C1'OC，
F_C1=F_C1'，F(xiàn)_D1=F_D1'，
物體A離開(kāi)水面后勻速上升的過(guò)程中，以行走裝置、動(dòng)滑輪M和物體A 為研究對(duì)象，受力分析圖如圖戊所示，配重E的受力分析圖如圖己所示，杠桿C點(diǎn)、D點(diǎn)受力分析圖如圖庚所示，
F_C2=G，
F_N2=m_Eg-F_D2，
 F_D2'?OD=F_C2'?OC，
F_C2=F_C2'，F(xiàn)_D2=F_D2'，
F_N1：F_N2=3：2，
解得：OC=1.8OD=2.88m；
(2)行走裝置以v=0.05m/s的速度水平勻速移動(dòng)的過(guò)程中，由題中圖象可得拉力F_T的功率 ，
P=F_T×2v，解得：F_T=50N，
F=2F_T=100N 。