Question

15．如圖所示，電源電壓恒定不變，R₁=20Ω，當滑片P在某一位置時，電壓表的示數(shù)為U₁，R₂的功率為P₀，當滑片P在另一位置時，電壓表的示數(shù)為U${\;}_{1}^{′}$，R₂的功率仍為P₀，且U${\;}_{1}^{′}$=4U₁，則R₂的最大阻值可能為（　�。�

• A． 30Ω
• B． 20Ω
• C． 100Ω
• D． 64Ω

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)歐姆定律表示出兩種情況下電壓表的示數(shù)之比即可求出電流之比，根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下R₂的功率之比求出R₂兩次接入電路中的電阻之比，根據(jù)電壓一定時電流與電阻成反比得出等式即可求出R₂的接入電路中的電阻，R₂的最大阻值不小于接入電路中的最大阻值．

解答 解：當滑片P在某一位置時電路圖如圖甲所示，當滑片P在另一位置時電路圖如圖乙所示：

由I=$\frac{U}{R}$可得，兩次電壓表的示數(shù)之比：
$\frac{{U}_{1}′}{{U}_{1}}$=$\frac{I′{R}_{1}}{I{R}_{1}}$=$\frac{I′}{I}$=$\frac{4}{1}$，
因兩次電路中R₂的功率均為P₀，
所以，由P=I²R可得：
$\frac{（I′）^{2}{R}_{2}′}{{I}^{2}{R}_{2}}$=$\frac{（I′）^{2}}{{I}^{2}}$×$\frac{{R}_{2}′}{{R}_{2}}$=（$\frac{4}{1}$）²×$\frac{{R}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
解得：$\frac{{R}_{2}′}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{16}$，
因電源的電壓一定時，電路中的電流與電阻成反比，
所以，$\frac{I′}{I}$=$\frac{{R}_{1}+{R}_{2}}{{R}_{1}+{R}_{2}′}$=$\frac{20Ω+{R}_{2}}{20Ω+\frac{{R}_{2}}{16}}$=$\frac{4}{1}$，
解得：R₂=80Ω，
即R₂的最大阻值不小于80Ω，由選項可知C符合．
故選C．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比值法解決問題時要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．