Question

20．某同學(xué)在探究物體沉浮條件時(shí)，利用一個(gè)空心金屬球和一個(gè)足夠大的盛有足夠多水的柱形容器（水不溢出），做了如下實(shí)驗(yàn)：
①將空心金屬球放入容器，當(dāng)球靜止時(shí)，露出水面的體積是總體積的五分之二
②將球的空心部分注入體積為V₀的水．放入容器，球恰好懸浮于水中．球內(nèi)水的體積是空心部分體積的四分之三
③將球空心部分注滿水，放入容器，球沉在容器底
以下說法正確的是（　�。�

• A． 金屬的密度是$\frac{3}{5}$ρ_水
• B． 實(shí)驗(yàn)②相比實(shí)驗(yàn)①，容器底對桌面的壓力增大了ρ_水gV₀
• C． 實(shí)驗(yàn)③．容器底對金屬球的支持力是$\frac{1}{3}$ρ_水gV₀
• D． 實(shí)驗(yàn)③相比實(shí)驗(yàn)②，水對容器底的壓力增大了$\frac{14}{15}$ρ_水gV₀

Answer 1

分析 A、根據(jù)①②，根據(jù)物體漂浮和阿基米德原理列方程可得出金屬密度的表達(dá)式，根據(jù)V、V_實(shí)的大小關(guān)系，分析金屬的密度大��；
B、容器底對桌面的壓力屬于固體產(chǎn)生的壓力，實(shí)驗(yàn)②相比實(shí)驗(yàn)①，對桌面增加的壓力等于注入水重；
C、對比實(shí)驗(yàn)②③，根據(jù)兩次球受到的浮力和懸浮和特點(diǎn)，可知增加水的重力即為球?qū)θ萜鞯椎膲毫�，根�?jù)力的作用是相互的分析；
D、實(shí)驗(yàn)③相比實(shí)驗(yàn)②，金屬球排開水的體積均等于自身的體積，故液面沒有上升，據(jù)此分析回答．

解答 解：A、球漂浮時(shí)，露出水面的體積是它體積的$\frac{2}{5}$，排開水的體積為$\frac{3}{5}$V，由漂浮的條件：
F_浮=G，根據(jù)阿基米德原理：有
即ρ_水g$\frac{3}{5}$V=ρgV_實(shí)…①，故金屬的密度：
ρ=$\frac{3}{5}$×$\frac{V}{{V}_{實(shí)}}$ρ_水，因V＞V_實(shí)，故ρ=$\frac{3V}{5{V}_{實(shí)}}$ρ_水＞$\frac{3}{5}$ρ_水
故A錯(cuò)誤；
B、在②中，球內(nèi)水的體積是空心部分體積的四分之三，即V₀=$\frac{3}{4}$（V-V_實(shí)），
容器底對桌面的壓力屬于固體產(chǎn)生的壓力，實(shí)驗(yàn)①對桌面的壓力等于容器與容器內(nèi)水的總重和球的重力和；在②中對桌面的壓力大小等于容器與容器內(nèi)水的總重和球的重力和再加上注入體積為V₀的水的重力，
故實(shí)驗(yàn)②相比實(shí)驗(yàn)①，對桌面增加的壓力等于ρ_水gV₀，B正確；
C、在②中，將球的空心部分注入體積為V₀的水，放入容器，球恰好懸浮于水中（浮力等于重力），球內(nèi)水的體積是空心部分體積的四分之三；故在實(shí)驗(yàn)③中注入水的體積為$\frac{1}{4}$（V-V_實(shí)），增加水的重力：
△G=ρ_水g$\frac{1}{4}$（V-V_實(shí)）=$\frac{1}{4}$ρ_水gV₀，
②③實(shí)驗(yàn)中，金屬球都沉沒在液體中，故受到的浮力不變，在②中因球恰好懸浮于水中（浮力等于重力），故增加水的重力即為球?qū)θ萜鞯椎膲毫Γ�根�?jù)力的作用是相互的，容器底對金屬球的支持力是$\frac{1}{4}$ρ_水gV₀
故C錯(cuò)誤；
D、實(shí)驗(yàn)③相比實(shí)驗(yàn)②，金屬球排開水的體積均等于自身的體積，故液面沒有上升，水對容器底的壓強(qiáng)增加為0，由△F=△pS，增加的壓力為0．故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查力的相互性、物體的浮沉條件、阿基米備原理及密度公式和壓力、壓強(qiáng)的綜合應(yīng)用，為壓軸題，難度較大．