Question

（2013?朝陽）某同學想測出一杯剛榨出的蘋果汁的密度，利用身邊僅有的一臺天平（含砝碼），兩個相同的圓柱形玻璃杯，一把刻度尺，一只膠頭滴管，足量的水，進行了如下實驗：
a．在一玻璃杯中裝適量的水，用調(diào)節(jié)好的天平測出杯和水的總質(zhì)量為m
b．用刻度尺測出此時杯中水的深度為h₁
c．在另一玻璃杯中裝蘋果汁，通過膠頭滴管增減蘋果汁，使得杯和蘋果汁的總質(zhì)量也是m
d．

用刻度尺測出此時杯中蘋果汁的深度為h₂

e．寫出蘋果汁的密度的表達式
（1）在上述橫線上將實驗步驟補充完整
（2）寫出蘋果汁密度的表達式ρ_果汁=

ρ水h1

h2

（水的密度用ρ_水表示）
實驗測出的結(jié)果總是存在誤差，而引起誤差的原因有很多，如：兩玻璃杯的質(zhì)量不完全一樣會引起誤差，請你也寫出一種：

水和蘋果汁的深度測量有誤差

．

Answer 1

分析：實驗目的是測量蘋果汁的密度，質(zhì)量可以用天平測出，關(guān)鍵是體積的測量，在這兒是采用了已知密度的水，量取質(zhì)量相同的蘋果汁和水則m_果汁=m_水，而m_果汁=ρ_果汁V_果汁=ρ_果汁h₂S，m_水=ρ_水V_水=ρ_水h₁S，由此推出果汁的密度．

解答：解：（1）蘋果汁和水的質(zhì)量相同，可根據(jù)蘋果汁和水的體積關(guān)系得出密度關(guān)系，所以d應為用刻度尺測出此時杯中蘋果汁的深度為h₂
（2）設(shè)玻璃杯的底面積為S，根據(jù)水和蘋果汁的質(zhì)量相等，則：
ρ_果汁Sh₂=ρ_水Sh₁
則ρ_果汁=

ρ水h1

h2

在實驗中，測量水的深度和蘋果汁的深度時，測量可能誤差較大．
故答案為：（1）用刻度尺測出此時杯中蘋果汁的深度為h₂；（2）

ρ水h1

h2

；水和蘋果汁的深度測量有誤差．

點評：測液體的密度方法較多，此題用到質(zhì)量相同的特點，在沒有量筒時，有時也會用到體積相同，即等效替代法測量被測液體的體積；
正確做法是用天平測出燒杯液體總質(zhì)量，再將適量液體倒入量筒，測出體積V，并測出剩余燒杯液體質(zhì)量，算出倒入量筒的質(zhì)量m，用ρ=

m

V

計算出密度，這種做法克服了因燒杯壁粘液體帶來的實驗誤差．