Question

（2009?門頭溝區(qū)二模）火車道口處設置人工控制的欄桿，圖是欄桿的示意圖．密度和粗細均勻的欄桿全長6m，質量為40kg．欄桿的重心位于P點，欄桿可繞O點在豎直平面內無摩擦轉動．欄桿的H端通過滑輪組來提升欄桿，其中A、B、D、E、都是定滑輪，C是動滑輪，T為固定在水平地面上的掛鉤．當火車通過岔道口后，管理人員用力F₁豎直向下拉繩子，欄桿恰好在水平位置平衡．管理人員為了減輕自己的工作強度，他在H端下方的繩子上加掛了一個質量為10kg的重物，用力F₂以0.2m/s的速度勻速拉動繩子使欄桿逆時針轉動45°角時車輛放行．此時管理人員將繩端固定在掛鉤T上．已知：F₁：F₂=17：15；OH=1m，忽略細繩與滑輪的摩擦．g取10N/kg．求：
（1）動滑輪C的重力；
（2）F₁的大�。�
（3）F₂的功率；
（4）管理人員用力F₂工作時滑輪組的效率（結果保留一位小數(shù)）

Answer 1

分析：（1）對杠桿進行受力分析，由于欄桿為質地均勻，重心在其中點，知道杠桿總長和OH的大小可得兩邊力臂大小，根據杠桿平衡條件可求當用力F₁豎直向下拉繩子時、當用力F₂勻速拉動繩子，杠桿左端受到的拉力；忽略細繩與滑輪的摩擦，利用F=

1

2

（F_拉+G_動）求人的拉力，再根據F₁：F₂=17：15求動滑輪重；
（2）求出了動滑輪重，利用F=

1

2

（F_拉+G_動）求人的拉力；
（3）求出了拉力F₂，知道速度大小，利用P=Fv求功率大小；
（4）利用η=

W有用

W總

=

F拉h

F s

=

F拉h

F 2h

=

F拉

F ×2

求機械效率．

解答：解：
（1）對杠桿進行受力分析如圖1甲、乙所示：
∵OH=1m，欄桿全長6m，
∴OP=2m，
G_桿=m_桿g=40kg×10N/kg=400N；
G_物=m_物g=10kg×10N/kg=100N
當用力F₁豎直向下拉繩子時，
F_H1×OH=G_桿×0P，
即：F_H1×1m=400N×2m，
∴F_H1=800N，
當用力F₂勻速拉動繩子，
（F_H2+G_物）×OH=G_桿×0P，
即：（F_H2+100N）×1m=400N×2m，
∴F_H2=700N；
∵忽略細繩與滑輪的摩擦，
∴F₁=

1

2

（F_H1+G_動），F(xiàn)₂=

1

2

（F_H2+G_動），----①
∵F₁：F₂=17：15，
即：

17

15

=

FH1+G動

FH2+G動

=

800N+G動

700N+G動

，
解得：G_動=50N，
（2）將動滑輪重代入①得：F₁=425N，F(xiàn)₂=375N，
（3）P₂=F₂×V=375N×0.2m/s=75W
（4）η₂=

W有用

W總

=

FH2h

F2s

=

FH2h

F22h

=

700N

2×375N

=93.3%．
答：（1）動滑輪C的重力為50N；
（2）F₁的大小為425N；
（3）F₂的功率為75W；
（4）管理人員用力F₂工作時滑輪組的效率為93.3%．

點評：本題考查了杠桿平衡條件的應用、使用滑輪組有用功、總功、功率、機械效率的計算，利用好杠桿平衡條件、忽略細繩與滑輪的摩擦時，F(xiàn)=

1

2

（F_拉+G_動）是本題的關鍵．