Question

12．如圖所示，實(shí)心均勻正方體A、B放置在水平地面上，物體的重力均為l08牛，A的邊長(zhǎng)為0.3米，B的邊長(zhǎng)為O.4米．
（1）求正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)．
（2）求正方體A、B的密度之比ρ_A：ρ_B．
（3）若正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后，A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_A′和p_B′．請(qǐng)通過(guò)計(jì)算比較它們的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的h的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）已知A受到的重力為64牛，A的邊長(zhǎng)為0.2米，要求正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)，可先求出A的底面積，再利用把A放置在水平地面上受到的壓力等于重力這一條件，最后利用公式p=$\frac{F}{S}$求出．
（2）已知A的邊長(zhǎng)為0.2米，B的邊長(zhǎng)為0.3米，可先求出A、B的體積，及A、B的質(zhì)量之比，再利用公式ρ=$\frac{m}{V}$求正方體A、B的密度之比ρ_A：ρ_B．
（3）由于A、B分別截去相同的厚度h后，h的值不確定，對(duì)地面的壓力不同，產(chǎn)生的壓強(qiáng)也不同，因此應(yīng)先求出A、B壓強(qiáng)相同時(shí)截去相同厚度h的數(shù)值，然后展開(kāi)討論．

解答 解：（1）F_A=G=108N；S_A=a²=（0.3m）²=0.09m²
p_A=$\frac{{F}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{108N}{0.09{m}^{2}}$=1200Pa；
（2）由于AB受到的重力均為108牛，因此AB的質(zhì)量之比為1：1，即m_A：m_B=1：1；
V_A=a³=（0.3m）³=0.027m³；
V_B=b³=（0.4m）³=0.064m³；
$\frac{{V}_{A}}{{V}_{B}}$=$\frac{0.027{m}^{3}}{0.064{m}^{3}}$=$\frac{27}{64}$；
$\frac{{ρ}_{A}}{{ρ}_{B}}$=$\frac{\frac{{m}_{A}}{{V}_{A}}}{\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}}$=$\frac{{V}_{B}}{{V}_{A}}$=$\frac{64}{27}$；
③設(shè)切去厚度為h時(shí)P_A′=P_B′；
即：ρ_Ag（0.3m-h）=ρ_Bg（0.4m-h）；
解得h≈0.23m；
當(dāng)h＜0.23m時(shí)，p_A′＞p_B′；
當(dāng)h＞0.23m時(shí)，p_A′＜p_B′；
當(dāng)h=0.23m時(shí)，p_A′=p_B′；
答：①正方體A對(duì)水平地面的壓強(qiáng)是1200Pa；
②正方體A．B的密度之比ρ_A：ρ_B是64：27；
③正方體A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_A′和p_B′的大小關(guān)系及其對(duì)應(yīng)的h的取值范圍：
當(dāng)h＜0.23m時(shí)，p_A′＞p_B′；
當(dāng)h＞0.23m時(shí)，p_A′＜p_B′；
當(dāng)h=0.23m時(shí)，p_A′=p_B′；

點(diǎn)評(píng) 本題考查了壓強(qiáng)的計(jì)算、求密度的比值、A、B上沿水平方向分別截去相同的厚度h后．A、B剩余部分對(duì)水平地面的壓強(qiáng)p_A′和p_B′的大小關(guān)系，在解題時(shí)要記住相關(guān)公式，靈活運(yùn)用密度公式解決比值問(wèn)題，最后對(duì)壓強(qiáng)p_A′和p_B′的大小關(guān)系展開(kāi)討論．