Question

在一個(gè)足夠深的容器內(nèi)裝有深4cm的水，將一個(gè)長(zhǎng)10cm、橫截面積50cm²的圓柱形實(shí)心塑料塊掛于彈簧測(cè)力計(jì)上，當(dāng)塑料塊底面剛好接觸水面時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為4N，如圖甲所示．已知彈簧的伸長(zhǎng)量與受到的拉力成正比，彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm．若往容器內(nèi)緩慢加水，此過(guò)程中水面升高的高度△H與所加水的體積V的關(guān)系如圖乙所示．
（1）求未往容器內(nèi)加水時(shí)容器底部所受的液體壓強(qiáng)；
（2）求塑料塊的密度：
（3）當(dāng)物體所受的浮力為2N時(shí)，所加水的體積為多少？

Answer 1

分析：（1）已知物塊未放入水中時(shí)水的深度，根據(jù)公式p=ρgh可求容器底受到的水的壓強(qiáng)．
（2）塑料塊的重力G=4N，求出其體積，根據(jù)公式ρ=

m

V

求塑料塊的密度．
（3）根據(jù)測(cè)力計(jì)的拉力，計(jì)算出因彈簧的伸縮引起的物塊下表面上升的高度，根據(jù)公式F_浮=ρ_水gV_排求出排開(kāi)水的體積，再根據(jù)公式h=

V排

s

求出物塊浸沒(méi)在水中的高度，最后兩種情況下的高度之和就是水面變化的高度，由圖象即可查出所加水的體積．

解答：解：（1）已知未往容器內(nèi)加水時(shí)塑料塊底面剛好接觸水面，則水深4cm：
則p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.04m=400Pa．
（2）圓柱形實(shí)心塑料塊的體積V_塑料=LS=10cm×50cm²=500cm³=5×10^-4m³，
因?yàn)镚=4N，所以ρ=

m

V

=

G

Vg

=

4N

5×10-4m3×10N/kg

=0.8×10³kg/m³；
（3）當(dāng)物體所受的浮力為2N時(shí)，因?yàn)镚=F_浮+F，則測(cè)力計(jì)的拉力為F=G-F_浮=4N-2N=2N：
這時(shí)根據(jù)彈簧受到1N的拉力時(shí)伸長(zhǎng)1cm，則彈簧的伸長(zhǎng)2cm，
即塑料塊下新加入水的深度h₁=2cm．
當(dāng)物體所受的浮力為2N時(shí)，根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排得：
排開(kāi)水的體積為V_排=

F 浮

ρ水g

=

2N

1×103kg/m3×10N/kg

=2×10^-4m³，
水面下物體的深度為h₂=

V排

S

=

2×10-4m3

50×10-4m2

=0.04m=4cm；
水面升高的高度△h=h₁+h₂=2cm+4cm=6cm，
由圖象可知：當(dāng)水面升高△h₂=6cm時(shí)，加水的體積為700cm³．
答：（1）未往容器內(nèi)加水時(shí)容器底部所受的液體壓強(qiáng)為400Pa；
（2）塑料塊的密度為0.8×10³kg/m³；
（3）當(dāng)物體所受的浮力為2N時(shí)，所加水的體積為700cm³．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)圖象的認(rèn)識(shí)能力和對(duì)有關(guān)壓強(qiáng)、浮力的計(jì)算能力，需要認(rèn)真仔細(xì)分析，并且注意有關(guān)深度和高度的區(qū)別和聯(lián)系，對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力要求較高．