Question

在一次課外活動(dòng)中，老師讓物理課外小組的同學(xué)們共同合作測(cè)一塊小礦石的密度．老師提供的器材有：一根質(zhì)地均勻的細(xì)棒、兩個(gè)質(zhì)量相等的吊盤(pán)、鐵架臺(tái)、一個(gè)燒杯、量筒、細(xì)繩、一些細(xì)沙及足量的水．請(qǐng)你利用上述器材幫助他們?cè)O(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)出小礦石密度的實(shí)驗(yàn)方案．要求：
（1）寫(xiě)出主要實(shí)驗(yàn)步驟及要測(cè)量的物理量；
（2）推導(dǎo)出礦石密度的數(shù)學(xué)表達(dá)式（用已知量和測(cè)得量表示）

Answer 1

分析：（1）可以利用兩次細(xì)桿平衡解決礦石的質(zhì)量問(wèn)題，
第一次平衡：在已經(jīng)調(diào)節(jié)好的等臂細(xì)桿上，空量杯放在右盤(pán)，在左盤(pán)放適量的細(xì)砂，空量杯質(zhì)量=細(xì)砂質(zhì)量．
第二次平衡：在第一次天平平衡的基礎(chǔ)上，在左盤(pán)再放上小礦石，在右盤(pán)的空量杯中慢慢加水，直至天平再次平衡．
空量杯質(zhì)量+水質(zhì)量=細(xì)砂質(zhì)量+礦石質(zhì)量．水質(zhì)量=礦石質(zhì)量
（2）利用一般的方法測(cè)量礦石的體積，在量杯中裝適量的水，記錄此時(shí)量杯中水的體積，將小礦石放入量杯中，記錄此時(shí)量杯中水的體積．求出礦石體積．
（3）求得質(zhì)量和體積，根據(jù)密度公式計(jì)算礦石的密度．

解答：答：（1）實(shí)驗(yàn)步驟：
①用細(xì)線將細(xì)棒懸掛在鐵架臺(tái)上，將吊盤(pán)分別掛在細(xì)棒的兩端，并將量杯放在一吊盤(pán)內(nèi)，移動(dòng)細(xì)線在細(xì)棒上的位置使細(xì)棒在水平位置上平衡
②將小礦石放在有量筒杯吊盤(pán)中，在另一盤(pán)中放細(xì)沙，使杠桿再次在水平位置平衡．
③將小礦石從吊盤(pán)中取下，向量杯中注水，直至使杠桿又一次平衡．測(cè)出水的體積V₁，而小礦石的質(zhì)量等于水的質(zhì)量，即：m_石=m_水=ρ_水V₁，
④將量杯從吊盤(pán)中取下，再向量杯中注入一些水，測(cè)出這時(shí)水的體積V₂．將礦石浸沒(méi)在量杯的水中，記下水面所對(duì)的刻度V₃
⑤需要測(cè)量的物理量，礦石質(zhì)量：m_石=m_水=ρ_水V₁，礦石體積：V_石=V₃-V₂，
（2）ρ_石=

m石

v石

=

p水V1

V3-V2

點(diǎn)評(píng)：本題在無(wú)天平的情況下，采用兩次細(xì)桿平衡，兩次質(zhì)量相等，求得礦石的質(zhì)量，自制器材測(cè)質(zhì)量，有新意．