Question

【題目】如圖（a）所示，底面積為2×10﹣2米2的薄壁輕質(zhì)圓柱形容器放在水平地面上，容器內(nèi)水的深度為0.1米．求：

①水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)P水 ．
②容器中水的質(zhì)量m水 ．
③如圖（b）所示，將容器放在密度為ρ的正方形木板的中央，若木板的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、厚度為h，且a1＜L＜a2 ， b1＜h＜b2 ， 求木板對(duì)水平地面的最大壓強(qiáng)和最小壓強(qiáng)．（請(qǐng)用ρ、a1、a2、b1、b2等表示）

Answer 1

【答案】解：①水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)：
p水=ρ水gh=1×103kg/m3×9.8N/kg×0.1m=980Pa；
②容器中水的體積：V=Sh=2×10﹣2m2×0.1m=2×10﹣3m3 ，
∵ρ= ，
∴水的質(zhì)量：m水=ρ水V=1×103kg/m3×2×10﹣3m3=2kg；
③水的重力：G水=m水g=2kg×9.8N/kg=19.6N，
木板的最大面積S大=a22 ， 木板的最小面積S小=a12 ，
根據(jù)公式p= 可知，壓強(qiáng)與壓力成正比，與受力面積成反比，所以要求木板對(duì)水平地面的最大壓強(qiáng)，此時(shí)木板的重力最大，底面積最小，所以底面積最小時(shí)的最大體積為V木大=S小b2=a12×b2 ， 木板的最大質(zhì)量m大=ρV木大=ρa(bǔ)12×b2 ， 最大重力G大=m大g=ρa(bǔ)12×b2g，木板對(duì)水平地面的最大壓力：F大=G大+G水=ρa(bǔ)12×b2g+19.6N，木板對(duì)水平地面的最大壓強(qiáng)：p大= = ；
要求木板對(duì)水平地面的最小壓強(qiáng)，此時(shí)木板的重力最小，底面積最大，所以底面積最大時(shí)的最小體積為V木小=S大b1=a22×b1 ， 木板的最小質(zhì)量m小=ρV木小=ρa(bǔ)22×b1 ， 最小重力G小=m小g=ρa(bǔ)22×b1g，木板對(duì)水平地面的最小壓力：F小=G小+G水=ρa(bǔ)22×b1g+19.6N，木板對(duì)水平地面的最小壓強(qiáng)：p小= = ．
答：①水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)980Pa；
②水的質(zhì)量2kg；
③木板對(duì)水平地面的最大壓強(qiáng)為 ；最小壓強(qiáng)為 ．
【解析】①知道水的密度、深度，根據(jù)公式p=ρgh求出水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；②求出水的體積，再根據(jù)ρ= 求出水的質(zhì)量；③求出木板的最大面積和最大體積，質(zhì)量，重力，木板對(duì)地面的壓力等于其總重力，根據(jù)p= 分析出何時(shí)為最大壓強(qiáng)和最小壓強(qiáng)，最后求出最大壓強(qiáng)和最小壓強(qiáng)．
【考點(diǎn)精析】掌握壓強(qiáng)的大小及其計(jì)算和液體的壓強(qiáng)的計(jì)算是解答本題的根本，需要知道壓強(qiáng)的計(jì)算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強(qiáng)，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強(qiáng)的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對(duì)水平面的壓強(qiáng)大約為20Pa）；液體內(nèi)部壓強(qiáng)的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強(qiáng)單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點(diǎn)到液面的距離．