Question

（2012?蘭州）如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，電阻R₂為20Ω．閉合開(kāi)關(guān)，滑動(dòng)電阻器R₃的滑片在b端時(shí)，電壓表的示數(shù)為3V；滑片移到中點(diǎn)時(shí)，電流表的示數(shù)為0.45A；滑片移到a端時(shí)，電壓表的示數(shù)為9V．求：
（1）電阻R₁的阻值；
（2）滑動(dòng)變阻器R₃的最大阻值；
（3）電源電壓U．

Answer 1

分析：當(dāng)滑動(dòng)電阻器R₃的滑片在b端時(shí)，電阻R₁、R₂、滑動(dòng)變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓；
當(dāng)滑片移到中點(diǎn)時(shí)，電阻R₁、R₂、滑動(dòng)變阻器的最大阻值的一半串聯(lián)，電流表測(cè)電路中額電流；
當(dāng)滑片移到a端時(shí)，電阻R₁、R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)R₁兩端的電壓；
據(jù)歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，聯(lián)立等式即可解決問(wèn)題．

解答：解：P在b端時(shí)，則有：

U=

3V

R1

（R₁+R₂+R₃）-----①
P在a端時(shí)，則有：

U=

9V

R1

（R₁+R₂）------②
因?yàn)閁不變，所以：
R₁+R₂+R₃=3（R₁+R₂），即R₃=2（R₁+R₂）----③
P在中點(diǎn)時(shí)，則有：

U=0.45A×（R₁+R₂+

1

2

R₃）----④
③代入④式得：
U=0.45A×（R₁+R₂+R₁+R₂）=0.9A×（R₁+R₂）--⑤
因電源的電壓不變，
所以由②⑤兩式可得：

9V

R1

（R₁+R₂）=0.9A×（R₁+R₂），即

9V

R1

=0.9A，
解得：R₁=10Ω；
R₃=2（R₁+R₂）=2×（10Ω+20Ω）=60Ω；
U=

9V

10Ω

×（10Ω+20Ω）=27V．
答：（1）電阻R₁的阻值為10Ω；
（2）滑動(dòng)變阻器R₃的最大阻值為60Ω；
（3）電源電壓為27V．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了電阻的串聯(lián)和歐姆定律的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)電源的電壓不變得出等式進(jìn)行解答．