Question

在春秋換季時(shí)，哈爾濱市的居民常用電暖器取暖，如圖所示是小明家用的電暖器的內(nèi)部簡(jiǎn)單電路圖．他按照說(shuō)明書給體積為60m³的書房加熱，使書房的溫度由10℃升高到20℃，用500W和2000W兩檔分別加熱，正常工作所用時(shí)間分別約是140min和30min．（R為電熱絲，R₀為定值電阻，二者均不隨溫度發(fā)生改變．S為溫控開關(guān)）
（1）加熱過(guò)程中，房間吸收了多少熱量？[C_空氣=1.0×10³J/（kg?℃），ρ_空氣=1.3kg/m³]
（2）請(qǐng)你算出分別使用500W和2000W檔位加熱時(shí)電暖器的熱效率之比．通過(guò)分析你所得出的結(jié)果，猜想電暖器的熱效率與加熱時(shí)間或與所用檔位之間的關(guān)系．
（3）小明的母親覺(jué)得電暖器只有兩檔，不便使用，低溫檔有些涼，高溫檔又有些熱．提出在保持電熱絲的最大和最小功率不變的前提下，能像調(diào)光臺(tái)燈那樣可調(diào)節(jié)，就更適用了．于是愛動(dòng)手的小明和同學(xué)們一同研究起可調(diào)溫度的電暖器來(lái)．請(qǐng)你簡(jiǎn)單說(shuō)出一個(gè)設(shè)計(jì)方法，并說(shuō)明其中新用元件的取材規(guī)格（計(jì)算結(jié)果保留一位小數(shù)）．

Answer 1

解：（1）房間內(nèi)空氣的質(zhì)量：
m=ρ_空氣V=1.3kg/m³×60m³=78kg，
空氣吸收的熱量：
Q_吸=cm△t
=1×10³J/（kg?℃）×78kg×（20℃-10℃）
=7.8×10⁵J；
（2）利用500W檔加熱，正常工作所用時(shí)間是140min，消耗的電能：
W₁=P₁t₁=500W×140min，
此時(shí)電暖器的熱效率：
η₁=，
用2000W加熱，正常工作所用時(shí)間是30min，消耗的電能：
W₂=P₂t₂=2000W×30min，
此時(shí)電暖器的熱效率：
η₂=，
η₁：η₂=：=W₂：W₁=2000W×30min：500W×140min=6：7；
猜想：電暖器的熱效率與加熱時(shí)間的關(guān)系是：加熱時(shí)間越長(zhǎng)，電暖器的熱效率越低；
電暖器的熱效率與所用檔位的關(guān)系是：用高檔位加熱時(shí)，電暖器的熱效率高；
（3）可以將滑動(dòng)變阻器與R串連接入電路，當(dāng)滑動(dòng)變阻器連入電阻為0時(shí)，電暖器電功率最大不變；
此時(shí)電路中的電流：I==≈9.1A，R===24.2Ω；
當(dāng)滑動(dòng)變阻器全連入時(shí)，電暖器的功率最小為500W，所以電暖器R功率比1：4，電阻一定，電暖器電壓比為1：2，因?yàn)榛瑒?dòng)變阻器和電熱器串聯(lián) 所以R_滑=R=24.2Ω．
所以要求滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流不小于9.1A，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為24.2Ω．
答：（1）加熱過(guò)程中，房間吸收了7.8×10⁵J的熱量；
（2）分別使用500W和2000W檔位加熱時(shí)電暖器的熱效率之比為6：7；電暖器的熱效率與加熱時(shí)間的關(guān)系是：加熱時(shí)間越長(zhǎng)，電暖器的熱效率越低；
（3）串聯(lián)一滑動(dòng)變阻器，要求滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流不小于9.1A，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為24.2Ω．
分析：（1）知道空氣的體積，利用密度公式求空氣的質(zhì)量，又知道空氣的比熱容、空氣的初溫和末溫，利用吸熱公式Q_吸=cm△t求房間（空氣）吸收的熱量；
（2）利用W=Pt分別求出不同檔位消耗的電能，利用效率公式求每個(gè)檔位的效率，得熱效率之比；結(jié)合實(shí)際進(jìn)行猜想；
（3）可串連接入滑動(dòng)變阻器，注意滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流和最大阻值．
點(diǎn)評(píng)：本題為電學(xué)和熱學(xué)的綜合題，考查了密度公式、吸熱公式、電能的計(jì)算、效率的計(jì)算；涉及到實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方案，要利用好條件“在保持電熱絲的最大和最小功率不變”分析！