Question

19．如圖所示，將一個(gè)體積為1.0×10^-3m³、重6N的木塊用細(xì)線系在底面積為400cm²的圓柱形容器的底部．當(dāng)容器中倒入足夠的水使木塊被浸沒時(shí)，求：（g取10N/kg）
（1）木塊浸沒在水中受到的浮力．
（2）剪斷細(xì)線后，木塊處于靜止時(shí)露出水面的體積多大．
（3）容器底壓強(qiáng)減小了多少？

Answer 1

分析 （1）已知木塊的體積，則就可以知道它浸沒時(shí)排開水的體積，那么知道了V_排和水的密度，則可以根據(jù)阿基米德原理公式就可以算出木塊浸沒在水中時(shí)受到的浮力；
（2）由題意可知，剪斷細(xì)線后，木塊時(shí)漂浮在水面上的，則F_浮=G，知道了木塊受到的浮力大小，就可以根據(jù)阿基米德原理公式的變形式算出此時(shí)木塊在水中的V_排，最后用木塊的體積減去V_排就算出了木塊露出水面的體積；
（3）液體壓強(qiáng)公式是P=ρ_液gh，要算容器底部所受水的壓強(qiáng)減小了多少，就需要先算出液面高度下降了多少，而液面下降的高度取決于木塊露出水面的體積，所以用木塊露出水面的體積除以容器的底面積，就可以算出水面減小的高度，從而就可以算出減小的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）木塊浸沒在水中時(shí)受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.0×10^-3m³=10N；
（2）因?yàn)槟緣K浸沒在水中時(shí)的浮力大于木塊的重力，所以剪斷細(xì)線后，木塊會(huì)上浮直至漂浮在水面上，
由于漂浮，所以F_浮=G=6N，
由F_浮=ρ_液gV_排得：V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
則V_露=V-V_排=1.0×10^-3m³-6×10^-4m³=4×10^-4m³；
（3）木塊露出水面處于靜止后，水面下降的高度：h_減=$\frac{{V}_{露}}{{S}_{容器}}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{4×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=0.01m，
則容器底部所受水的壓強(qiáng)減小了：p=ρ_液gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.01m=100Pa．
答：（1）木塊浸沒在水中受到的浮力為10N．
（2）剪斷細(xì)線后，木塊處于靜止時(shí)，木塊露出水面的體積為4×10^-4m³．
（3）木塊露出水面處于靜止后，容器底部所受水的壓強(qiáng)減小了100Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應(yīng)用、液體壓強(qiáng)公式的計(jì)算，本題中的第（2）問要把握漂浮時(shí)，物體受到的浮力等于重力，本題中的第（3）問要把握V_排的變化會(huì)引起h的變化．