Question

（2012?石景山區(qū)二模）如圖甲所示是液壓汽車起重機從水中打撈重物的示意圖．A是動滑輪，B是定滑輪，C是卷揚機，D是油缸，E是柱塞．通過卷揚機轉(zhuǎn)動使鋼絲繩帶動A上升，被打撈重物的體積是V=0.6m³．若在打撈前起重機對地面的壓強p₀=1.9×10⁷Pa，當物體在水中勻速上升時起重機對地面的壓強比打撈前增大了0.6×10⁷Pa，重物完全出水后勻速上升時起重機對地面的壓強比打撈前增大了0.8×10⁷Pa．假設起重時E沿豎直方向，重物出水前、后E對吊臂的支撐力N₁與N₂之比為10：13，重物出水前卷揚機牽引力做的功隨時間變化的圖象如圖19乙所示．吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計．（g取10N/kg）求：
（1）被打撈物體的重力；
（2）重物出水前滑輪組的機械效率；
（3）重物出水前勻速上升的速度．

Answer 1

分析：（1）未提重物時以起重機為研究對象，在水中勻速提升物體時、物體出水后以起重機和物體為研究對象分別受力分析，根據(jù)力的平衡條件和壓強公式得出等式，聯(lián)立等式結(jié)合起重機對地面壓強的變化即可得出物體重力和受到浮力之間的關系，根據(jù)阿基米德原理求出被打撈重物完全浸沒時受到的浮力，進一步求出被打撈物體的重力．
（2）分別對物體出水前后杠桿、動滑輪和重物為研究對象進行受力分析，根據(jù)力的平衡力和杠桿的平衡條件以及相互作用力即可求出動滑輪的重力；在吊臂、定滑輪、鋼絲繩的重以及輪與繩的摩擦不計時向上拉力做的功為總功、克服物體重力和所受浮力之差做的功為有用功，然后利用效率公式求出滑輪組的機械效率．
（3）由乙圖讀出任意一點重物出水前卷揚機牽引力做的功和對應的時間，根據(jù)P=

W

t

求出牽引力做功的功率；根據(jù)力的平衡條件表示出牽引力，再根據(jù)v_繩=nv_物聯(lián)立等式即可求出重物出水前勻速上升的速度．

解答：解：（1）在未提重物時，以起重機為研究對象，如圖1所示，
在水中勻速提升物體時和物體出水后，以起重機和物體為研究對象，受力分析示意圖分別如圖2、圖3所示：

由圖1可得：G_機=F_支=P₀S--------①
由圖2可得：G_機+G_物=F_支1+F_浮=P₁S+F_浮-------②
由圖3可得：G_機+G_物=F_支2=P₂S------------------③
由②式-①式得：G_物-F_浮=△F_支1=△P₁S
由③式-①式得：G_物=△F_支2=△P₂ S
∴

G物-F浮

G物

=

△F支1

△F支2

=

△P1

△P2

=

0.6×107Pa

0.8×107Pa

=

3

4

，
又∵F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.6m³=6×10³N，
∴G_物=2.4×10⁴N．
（2）物體出水前后，杠桿受力示意圖分別如圖4、圖6，在水中勻速提升重物時和重物出水后，以動滑輪和重物為研究對象，受力分析示意圖分別如圖5、圖7所示：

由圖5可得：F₁′+F_浮=G_物+G_動------④
由圖7可得：F₂′=G_物+G_動----------------⑤
∵OF、OB一定，
∴

N1

N2

=

F1

F2

=

F ′ 1

F ′ 2

=

G物-F浮+G動

G物+G動

=

2.4×104N-6×103N+G動

2.4×104N+G動

=

10

13

，
∴G_動=2×10³N，
∴η=

G物-F浮

G物-F浮+G動

=

2.4×104N-6×103N

2.4×104N-6×103N+2×103N

=90%．
（3）由圖象可知：
P=

W

t

=

2.4×105W

20s

=1.2×10⁴W，
∵重物出水前卷揚機牽引力：
F_牽=

F ′ 1

n

=

G物+G動-F浮

n

，
∴v_物=

v

n

=

P

nF牽

=

P

F ′ 1

=

P

G物+G動-F浮

=

1.2×104W

2×104N

=0.6m/s．
答：（1）被打撈物體的重力為2.4×10⁴N；
（2）重物出水前滑輪組的機械效率為90%；
（3）重物出水前勻速上升的速度為0.6m/s．

點評：本題為力學綜合題，考查了學生對壓強公式、阿基米德原理、功率公式、效率公式、杠桿平衡條件的掌握和運用，知識點多、綜合性強，要求靈活運用所學知識，畫出受力示意圖幫助解題是本題的關鍵．