Question

13．在如圖甲所示的電路中，電源電壓恒定，定值電阻R₁=22Ω，小燈泡L的額定電壓為12V，電流表的量程為0-3A，當開關S，S₂閉合，S₁，S₃斷開，滑動變阻器的滑片P置于最右端時，電流表示數(shù)為0.8A，滑動變阻器的滑片P置于中點時，小燈泡恰好正常發(fā)光，通過燈泡L的電流與其兩端電壓的關系如圖乙所示，求：
（1）小燈泡正常發(fā)光時的電阻．
（2）電源電壓．
（3）當開關S、S₁、S₂、S₃都閉合時，移動變阻器的滑片P，在電流不超過電流表量程的情況下，電路中消耗的最小功率和變阻器的調(diào)節(jié)范圍．

Answer 1

分析 （1）由圖象讀出燈泡正常發(fā)光時的電流，由I=$\frac{U}{R}$計算燈泡正常發(fā)光時的電阻值；
（2）當開關S、S₂閉合，S₁、S₃斷開，L與R₂串聯(lián)，P至于最右端，由串聯(lián)電路特點和電流表示數(shù)從圖象中讀出此時燈泡的電壓，并計算此時燈泡電阻；
P中點時燈泡正常光，根據(jù)電源電壓不變，由歐姆定律列式計算變阻器最大值和電源電壓；
（3）當開關S、S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁、R₂并聯(lián)，由并聯(lián)電路特點和電流表量程，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$計算電路的總功率最小值，由歐姆定律計算變阻器的取值范圍．

解答 解：
（1）由題知燈泡的額定電壓為12V，由圖象讀出燈泡正常發(fā)光時的電流為1.0A，
由I=$\frac{U}{R}$可得燈泡正常發(fā)光時的電阻值：
R_L=$\frac{{U}_{額}}{{I}_{額}}$=$\frac{12V}{1.0A}$=12Ω；
（2）由電路圖知，當開關S、S₂閉合，S₁、S₃斷開時，L與R₂串聯(lián)，P至于最右端時變阻器連入阻值最大，
由串聯(lián)電路特點和電流表示數(shù)知：I=I_L=I₂=0.8A，
由圖象知此時燈泡的電壓：U_L=6V，
此時燈泡電阻：R_L′=$\frac{{U}_{L}}{{I}_{L}}$=$\frac{6V}{0.8A}$=7.5Ω，
滑片P至中點時，變阻器連入阻值為$\frac{1}{2}$R₂，小燈泡恰好正常發(fā)光，
電源電壓不變，由I=$\frac{U}{R}$可得：
I_額（R_L+$\frac{1}{2}$R₂）=I（R_L′+R₂）
即：1.0A×（12Ω+$\frac{1}{2}$R₂）=0.8A×（7.5Ω+R₂）
解得：R₂=20Ω，代入可得電源電壓：U=22V；
（3）由電路圖知，當開關S、S₁、S₂、S₃都閉合時，R₁、R₂并聯(lián)，
當變阻器連入阻值最大時總功率最小，P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電路的總功率最小值：
P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$+$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{（22V）^{2}}{22Ω}$+$\frac{（22V）^{2}}{20Ω}$=46.2W；
由并聯(lián)電路電壓特點和歐姆定律可得通過R₁的電流：
I₁=$\frac{U}{{R}_{1}}$=$\frac{22V}{22Ω}$=1A，
電流表量程0-3A，所以電路的最大電流I_max=3A，所以通過R2的最大電流：
I_2max=I_max-I₁=3A-1A=2A，
此時變阻器連入阻值最小：
R_2min=$\frac{U}{{I}_{2max}}$=$\frac{22V}{2A}$=11Ω，
所以變阻器的調(diào)節(jié)范圍為11～20Ω．
答：（1）小燈泡正常發(fā)光時的電阻為12Ω．
（2）電源電壓為22V．
（3）當開關S、S₁、S₂、S₃都閉合時，電路中消耗的最小功率為46.2W，變阻器的調(diào)節(jié)范圍為11～20Ω．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點、歐姆定律以及電功率公式的應用，關鍵是利用好電源電壓不變這一條件，注意知道燈泡電阻是變化的．