Question

在新農(nóng)村建設(shè)中，江海村興修水利時(shí)為了引水上山，需要將一批圓柱體涵筒搬運(yùn)到坡頂．如圖1所示，斜坡的高為4m，斜坡的底角為30°，每只涵筒重為2800N，某一農(nóng)民最多能使出850N的力氣，他發(fā)現(xiàn)坡頂有一棵大樹，于是他就一個(gè)人承包了搬運(yùn)涵筒的任務(wù)．

（1）他每搬一個(gè)涵筒至少需要做多少J的功？
（2）這個(gè)農(nóng)民沒有現(xiàn)成的起重設(shè)備，他找來了長(zhǎng)繩，如圖2所示他用了800N的拉力在2min時(shí)間內(nèi)將涵筒緩慢地運(yùn)上了山頂，則這個(gè)農(nóng)民做功的功率為多大？由大樹和長(zhǎng)繩及其他設(shè)備構(gòu)成的機(jī)械的機(jī)械效率是多少？

Answer 1

分析：（1）已知斜坡的高利用W=Gh求至少需要做的功，即有用功；
（2）根據(jù)圖2所示是一個(gè)動(dòng)滑輪和斜面的組合使用，則n=2，先求出s，然后利用W=Fs求出總功，利用P=

W

t

即可求功率，利用η=

W有用

W總

求機(jī)械效率．

解答：解：（1）已知h=4m，則至少需要做的功W_有用=Gh=2800N×4m=1.12×10⁴J；
（2）由圖2所示可知：一個(gè)動(dòng)滑輪和斜面的組合使用，則n=2，
∵斜面的長(zhǎng)為L(zhǎng)=

h

sin30°

=

4m

1 2

=8m，
∴s=nL=2×8m=16m，
則W_總=Fs=800N×16m=1.28×10⁴J，
∴功率P=

W總

t

=

1.28×104J

2×60s

≈107W；
機(jī)械效率η=

W有用

W總

×100%=

1.12×104J

1.28×104J

×100%=87.5%．
答：（1）他每搬一個(gè)涵筒至少需要做1.12×10⁴J的功；
（2）這個(gè)農(nóng)民做功的功率為107W；由大樹和長(zhǎng)繩及其他設(shè)備構(gòu)成的機(jī)械的機(jī)械效率是87.5%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查有用功、總功、額外功、機(jī)械效率等的計(jì)算，關(guān)鍵是斜面的長(zhǎng)的計(jì)算，重點(diǎn)是判斷動(dòng)滑輪上繩子的段數(shù)，求出拉力F移動(dòng)的距離．