Question

【題目】如圖所示，高為1.3米，底面積分別為0.15米2和0.05米2的甲、乙兩個輕質薄壁圓柱形容器在下部用輕質細管連通后放在水平地面上，且容器內盛有1米深的水．
（1）求水對甲容器底部的壓強p甲 ．
（2）若將一體積為0.04米3的實心小球慢慢地放到甲容器中的水里（已知ρ球=1×103千克/米3），求：直到小球在水中不動為止，水對乙容器底部壓力的增加量△F乙 ．

Answer 1

【答案】
（1）解：水對甲容器底部的壓強：p甲=ρ水gh=1.0×103kg/m3×10N/kg×1m=1×104Pa
（2）解：因為ρ球=ρ水，

所以，若將一體積為0.04m3的實心小球慢慢地放到甲容器中的水里，小球在水中不動時處于懸浮狀態(tài)，

所以V排=V=0.04m3，

水面應升高的高度：△h= = =0.2m，

此時水的深度h′=h+△h=1m+0.2m=1.2m＜1.3m，水沒有溢出；

則乙容器中增大的水的體積：△V水=S乙△h=0.05m2×0.2m=0.01m3，

根據(jù)G=mg和ρ= 可得，增加的水的重力：

△G=△mg=ρ水△V水g=1.0×103kg/m3×0.01m3×10N/kg=100N，

因為乙容器為直壁容器，

所以，水對乙容器底部壓力的增加量△F乙=△G=100N

【解析】（1）已知水的深度和密度，利用p=ρgh計算水對甲容器底部的壓強p甲 ． （2）首先比較小球和水的密度，得出小球在水中不動時的狀態(tài)，得出小球排開水的體積，然后根據(jù)V=Sh求出水面上升的高度，再利用G=mg和ρ= 求出增加的水的重力，即可得到水對乙容器底部壓力的增加量△F乙 ．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解壓強的大小及其計算的相關知識，掌握壓強的計算公式及單位：公式：p =F/s ,p表示壓強，F(xiàn)表示壓力，S表示受力面積壓力的單位是 N，面積的單位是 m2, 壓強的單位是 N/m2,叫做帕斯卡，記作Pa ．1Pa=1N/m2．(帕斯卡單位很小，一粒平放的西瓜子對水平面的壓強大約為20Pa），以及對液體的壓強的計算的理解，了解液體內部壓強的公式：p=ρgh ρ指密度,單位kg/m3,g=9.8N/kg, h指深度,單位:m,壓強單位(Pa) 注意：h 指液體的深度，即某點到液面的距離．