Question

1．如圖所示電路，當(dāng)只閉合S時(shí)，滑片P移至a處，電流表A的示數(shù)為I₁，R₁的電功率為20W．當(dāng)閉合S、S₂時(shí)，電流表A的示數(shù)為I₂，且I₁：I₂=1：2，當(dāng)S、S₁、S₂都閉合且P在b端時(shí)，電流表A的示數(shù)為I，電流表A₁的示數(shù)為I₃．且I：I₃=3：1，此時(shí)電路的總功率為P₃．則：R₁：R₂=1：1；P₃=480W．

Answer 1

分析 （1）先畫(huà)出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)U=IR結(jié)合I₁：I₂=1：2求出電阻R₁、R₂的比值．
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$和R₁的電功率求出當(dāng)閉合S、S₂時(shí)只有R₁流入電路時(shí)R₁的功率；根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和R₁、R₂的比值即可求出R₂的功率；最后根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)和P=UI即可求出電路的總功率．

解答 解：（1）當(dāng)只閉合S時(shí)，滑片P移至a處，等效電路如圖甲所示；
當(dāng)閉合S、S₂時(shí)，等效電路如圖乙所示．
；
由圖甲、乙可知電源電壓：
U=I₁（R₁+R₂），
U=I₂R₁，
由于電源的電壓不變，所以，
I₁（R₁+R₂）=I₂R₁，
則：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$=$\frac{1}{2-1}$=$\frac{1}{1}$；
（2）圖甲中，根據(jù)串聯(lián)電路的電流處處相等的特點(diǎn)和歐姆定律可得：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，
根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端的電壓之和可得：
U₁=$\frac{1}{2}$U；
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$得：R₁=$\frac{{U}_{1}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{（{\frac{1}{2}U）}^{2}}{{P}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{4{P}_{1}}$；
在圖乙中，R₁的電功率P₁′=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{U}^{2}}{\frac{{U}^{2}}{4{P}_{1}}}$=4P₁=4×20W=80W；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S、S₁、S₂都閉合且P在b端時(shí)，等效電路如圖丙所示：

由圖丙可知：R₁、R₂、R₃并聯(lián)，則：
P₁″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=P₁′=80W，
P₂″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$，
由于$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{1}$，則R₁=R₂，所以P₂″=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}}$=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}}$=P₁′=80W，
由圖丙可知：電流表A測(cè)量干路電流，電流表A₁測(cè)量電阻R₁、R₂的總電流，
則P₁″+P₂″=UI₃，
所以，I₃=$\frac{{P}_{1}″+{P}_{2}″}{U}$，
已知I：I₃=3：1，則I=3I₃=3×$\frac{{P}_{1}″+{P}_{2}″}{U}$，
電路的總功率P₃=UI=U×3×$\frac{{P}_{1}″+{P}_{2}″}{U}$=3（P₁″+P₂″）=3（80W+80W）=480W．
故答案為：1：1；480．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是畫(huà)出三種情況的等效電路圖和根據(jù)已知條件得出電阻、電流之間的關(guān)系．