【題目】已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為 ．

【答案】12
【解析】解：∵a+2b+3c=6，
∴根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]
化簡(jiǎn)得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）
∴a2+4b2+9c2≥12，
當(dāng)且僅當(dāng)a：2b：3c=1：1：1時(shí)，即a=2，b=1，c= 時(shí)等號(hào)成立
由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c= 時(shí)，a2+4b2+9c2的最小值為12
所以答案是：12
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用柯西不等式的幾何意義，掌握向量形式的柯西不等式：設(shè)是兩個(gè)向量，則當(dāng)且僅當(dāng)是零向量，或存在實(shí)數(shù)，使時(shí)，等號(hào)成立即可以解答此題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】六月份在北半球，十二月份在南半球的氣壓帶是(　　)

A. 副熱帶高氣壓帶 B. 副極地低氣壓帶

C. 極地高氣壓帶 D. 赤道低氣壓帶

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是甲、乙兩國(guó)人口年齡結(jié)構(gòu)示意圖，據(jù)此完成下列問(wèn)題。

【1】甲國(guó)人口增長(zhǎng)模式屬于( )

A. 高出生率、高死亡率、高自然增長(zhǎng)率

B. 低出生率、低死亡率、低自然增長(zhǎng)率

C. 低出生率、高死亡率、低自然增長(zhǎng)率

D. 高出生率、低死亡率、高自然增長(zhǎng)率

【2】甲國(guó)或乙國(guó)目前的人口狀況是( )

A. 乙國(guó)已進(jìn)入老齡化社會(huì)，社會(huì)負(fù)擔(dān)加重

B. 乙國(guó)青壯年人口多，即將進(jìn)入人口生育高峰期

C. 甲國(guó)青少年人口少，勞動(dòng)力不足

D. 甲國(guó)男女比例失調(diào)，人口增長(zhǎng)緩慢

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，回答相關(guān)問(wèn)題。
材料一：伊朗位于亞洲西南部，氣候?qū)儆诖箨懶詺夂颍谠搰?guó)中東部地區(qū)形成許多沙漠和鹽沼。鹽沼是指含有大量鹽分的濕地，位于中北部的卡維爾鹽沼，多泥沼洼地，荒無(wú)人煙，面積達(dá)77000平方千米。據(jù)美國(guó)宇航局一顆人造衛(wèi)星記錄,地球上地表溫度最高的地方是伊朗盧特荒漠,氣溫高達(dá)71℃,這是有記錄的最高地球表面溫度，這里的地表被黑色的火山熔巖所覆蓋。
材料二：伊朗區(qū)域圖

（1）簡(jiǎn)述該國(guó)的地形特點(diǎn)。
（2）運(yùn)用地理環(huán)境整體性的原理，分析卡維爾鹽沼的成因。
（3）結(jié)合材料及所學(xué)知識(shí),分析說(shuō)明地球表面最高溫度出現(xiàn)在盧特荒漠的原因。
（4）伊朗的波斯灣沿岸缺少優(yōu)良大型的港口，結(jié)合材料試從自然條件分析其原因。

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】生物承載力是指一個(gè)國(guó)家或地區(qū)具有提供可再生資源和吸收二氧化碳能力的土地面積的總和。據(jù)下圖并結(jié)合所學(xué)知識(shí)，回答下列問(wèn)題。

【1】相對(duì)于我國(guó)，巴西的生物承載力較高的主要原因是

①國(guó)土面積大 ②水熱充足 ③生物資源豐富，森林面積廣闊 ④土壤肥沃

A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④

【2】近幾年的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，巴西的生物承載力有下降的趨勢(shì)，其原因是

A. 氣候變暖 B. 降水減少 C. 國(guó)土面積減小 D. 植被破壞

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】讀我國(guó)電力裝機(jī)比重圖 (截止到2012年)，回答下面小題。

【1】圖中顯示火電比重大，反映出我國(guó)的能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（ ）

A. 我國(guó)的能源消費(fèi)以煤炭為主

B. 我國(guó)的能源消費(fèi)以石油、天然氣為主

C. 我國(guó)的能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)有優(yōu)化的趨勢(shì)

D. 我國(guó)的能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)與全世界的狀況相同

【2】下列說(shuō)法符合我國(guó)的能源發(fā)展戰(zhàn)略的是（ ）

A. 鼓勵(lì)小煤窯發(fā)展，以滿足發(fā)展需求

B. 建立多元化的能源進(jìn)口渠道，保障能源安全

C. 控制經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)模，以減輕能源供應(yīng)壓力

D. 控制煤炭生產(chǎn)，以調(diào)整能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】讀某地某時(shí)間段正午物影變化示意圖，讀圖完成下列各題。

【1】【1】圖中N點(diǎn)日期可能為

A. 6月6日左右 B. 8月8日左右

C. 9月9日左右 D. 2月2日左右

【2】【2】該地緯度最可能位于

A. 赤道 B. 11°34′S C. 11°34′N D. 23°26′N

【3】【3】若測(cè)得某日正午太陽(yáng)高度為55°，則該日可能為北半球

A. 春分日 B. 夏至日 C. 秋分日 D. 冬至日

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】下表為2015年10月2日至5日期間臺(tái)風(fēng)“彩虹”中心的位置變化表。讀表，回答下面小題。

【1】�？谑�(約110°E,20°N)10月2日和5日的主導(dǎo)風(fēng)向分別為(　　)

A. 西北風(fēng)、東南風(fēng) B. 偏南風(fēng)、偏北風(fēng)

C. 西南風(fēng)、東南風(fēng) D. 東北風(fēng)、西南風(fēng)

【2】此次臺(tái)風(fēng)(　　)

A. 移動(dòng)方向是由東往西

B. 移動(dòng)線路會(huì)受副熱帶高壓的影響

C. 登陸后風(fēng)力大大加強(qiáng)

D. 對(duì)我國(guó)沿海地區(qū)不會(huì)產(chǎn)生影響

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科目：高中地理 來(lái)源： 題型：

【題目】讀“成陽(yáng)一潼關(guān)河段河床的縱坡剖面示意圖”，回答下列問(wèn)題。

(1)黃河流經(jīng)黃土高原攜帶大量泥沙，在下游平原地區(qū)沉積形成“地上河”，分析黃土高原水土流失嚴(yán)重的原因。

(2)請(qǐng)分析三門峽水利樞紐對(duì)渭河平原造成了哪些不利影響。

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