Question

【題目】設函數(shù)f（x）=|x﹣4|﹣|x﹣2|．
（Ⅰ）解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）存在x0∈R，使得 ，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ） ，

所以當x≤2時，不等式f（x）＞1恒成立；

當2＜x＜4時，由6﹣2x＞1，解得 ，所以 ；

當x≥4時，不等式f（x）＞1不成立

綜上可知，不等式f（x）＞1的解集為 …

（Ⅱ）存在x0∈R，使得 成立，

即m2+3m＞f（x0）成立，也即m2+3m＞fmin（x），

由（Ⅰ）可知fmin（x）=﹣2，所以m2+3m＞﹣2，

即m2+3m+2＞0（m+1）（m+2）＞0，m＜﹣2或m＞﹣1，

即m的取值范圍是（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，+∞）…．

【解析】（1）根據(jù)零點分區(qū)間討論得出f（x）的分段函數(shù)，在每一段區(qū)間內(nèi)解出不等式，綜上可得解集，（2）存在x0∈R，使得 f ( x 0 ) 3 m < m 2 成立，即m2+3m＞f（x0）成立，求得f（x）的最小值為-2，原問題可轉(zhuǎn)化為m2+3m＞﹣2，解不等式即可得到m的取值范圍.
【考點精析】本題主要考查了絕對值不等式的解法的相關知識點，需要掌握含絕對值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關鍵是去掉絕對值的符號才能正確解答此題．