Question

【題目】如圖所示，一盛水容器從靜止開始向右做加速度為的勻加速直線運(yùn)動，運(yùn)動開始時容器下部同時向下漏水，單位時間內(nèi)向外漏出的水量為，且初速度為0。試計算：

（1）.任意時刻，漏水跡線的跡線方程。

（2）.任意時刻，漏水跡線中的質(zhì)量線密度隨y坐標(biāo)的變化關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) 直線 (2)

【解析】

(1)考慮前某時刻從桶底漏出的水,在時刻的坐標(biāo)x、y分別為

，

。

聯(lián)立消去參數(shù)t,可得

。

如圖所示,可見其為一條直線。

如前所述,考慮前某時刻t到時間內(nèi)從桶中落下的水滴其質(zhì)量為。

時刻t與時刻從桶中落下的水滴的位置如圖乙所示,則

，

，

，

，

所以，。

(注意:上述運(yùn)算中忽略了高階小量，同時有)

所以，。

本題以平拋運(yùn)動為背景,考查答題者對運(yùn)動的動態(tài)分析能力,其解答過程涉及參數(shù)方程的運(yùn)用、小量的運(yùn)算等競賽學(xué)習(xí)所必備的基本功。