8．已知函數(shù)$f（x）=-\frac{1}{3}{x^3}+b{x^2}+cx+bc$在x=1處有極值$-\frac{4}{3}$，求b，c的值．

分析 先求函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)f（x）在x=1處有極值$-\frac{4}{3}$，建立關(guān)于b和c方程組，解之即可．

解答 解：f′（x）=-x2+2bx+c，
f'（1）=-1+2b+c=0
∵f（x）在x=1處有極值-$\frac{4}{3}$，
∴f（1）=-$\frac{1}{3}$+b+c+bc=-$\frac{4}{3}$，
解得：b=1，c=-1，或b=-1，c=3．
經(jīng)驗證b=1，c=-1不滿足題意，舍去．
所以b=-1，c=3．

點評 本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，根據(jù)極值反求函數(shù)解析式，考查利用數(shù)學(xué)知識分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2CD=2，E是PB上的一點．
（Ⅰ）求證：平面EAC⊥平面PBC；
（Ⅱ）如圖（1），若$\overrightarrow{PE}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{PB}$，求證：PD∥平面EAC；
（Ⅲ）如圖（2），若E是PB的中點，PC=2，求二面角P-AC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．定義：從一個數(shù)列{an}中抽取若干項（不少于三項）按其在{an}中的次序排列的一列數(shù)叫做{an}的子數(shù)列，成等差（等比）的子數(shù)列叫做{an}的等差（等比）子列．
（1）記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=n2，求證：數(shù)列{a3n}是數(shù)列{an}的等差子列；
（2）設(shè)等差數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，公差d≠0，a5=6，若數(shù)列a3，a5，a${\;}_{{n}_{1}}$是數(shù)列{an}的等比子列，求n1的值；
（3）設(shè)數(shù)列{an}是各項均為實數(shù)的等比數(shù)列，且公比q≠1，若數(shù)列{an}存在無窮多項的等差子列，求公比q的所有值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．某中學(xué)將100名高二文科生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人．陳老師采用A，B兩種不同的教學(xué)方式分別在甲、乙兩個班進行教改實驗．為了了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師對甲、乙兩個班級的學(xué)生成績進行統(tǒng)計分析，畫出頻率分布直方圖（如圖）．記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表；
甲班（A方式）乙班（B方式）總計
成績優(yōu)秀12420
成績不優(yōu)秀384680
總計5050100
（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為：“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)？
附：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下列表：
喜愛打籃球不喜愛打籃球合計
男生20525               
女生101525
合計302050
已知在全部50人中隨機抽取1人，抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為$\frac{3}{5}$．
（1）請將上表補充完整（不用寫計算過程）；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；下面的臨界值表供參考：
P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828
（參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，已知向量$\overrightarrow{m}$=（cos$\frac{3π}{2}$，-sin$\frac{3π}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（cos$\frac{A}{2}$，sin$\frac{A}{2}$），且滿足|$\overrightarrow{m}$+$\overrightarrow{n}$|=$\sqrt{3}$
（1）求角A的大小；
（2）若b+c=$\sqrt{3}$a，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知函數(shù)$y=|{sin（{2x-\frac{π}{6}}）}|$，以下說法正確的是（　�。�
A．函數(shù)的最小正周期為$\frac{π}{4}$B．函數(shù)是偶函數(shù)
C．函數(shù)圖象的一條對稱軸為$x=\frac{π}{3}$D．函數(shù)在$[{\frac{2π}{3}，\frac{5π}{6}}]$上為減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知復(fù)數(shù)${z_1}=sinx+λi，{z_2}=（{sinx+\sqrt{3}cosx}）-i$（λ，x∈R，i為虛數(shù)單位）．
（1）若2z1=i•z2，且$x∈（{0，\frac{π}{2}}）$，求x與λ的值；
（2）設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的向量分別為$\overrightarrow{O{Z_1}}，\overrightarrow{O{Z_2}}$，且$\overrightarrow{O{Z_1}}⊥\overrightarrow{O{Z_2}}$，λ=f（x），求f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．下列每對向量垂直的有（　�。⿲�
（1）（3，4，0），（0，0，5）
（2）（3，1，3），（1，0，-1）
（3）（-2，1，3），（6，-5，7）
（4）（6，0，12），（6，-5，7）
A．1B．2C．3D．4

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