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橢圓
x2
8
+
y2
2
=1和雙曲線
x2
4
-
y2
2
=1的公共焦點為F1，F2，P是兩曲線的一個交點，那么∠F1PF2=
 
．
分析：根據橢圓和雙曲線的定義可得PF1+PF2=2a=4
2
，PF1-PF2=2a′=4，解得PF1和PF2 的值，三角形F1PF2 中，由余弦定理可得4c2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos∠F1PF2，解方程求得cos∠F1PF2的值，進而可得答案．
解答：解：由橢圓
x2
8
+
y2
2
=1 可得，a=2
2
，c=
6
，再根據橢圓和雙曲線的定義可得
PF1+PF2=2a=4
2
，PF1-PF2=2a′=4，解得 PF1=2
2
+2，PF2=2
2
- 2．
三角形F1PF2 中，由余弦定理可得4c2=PF12+PF22-2PF1•PF2cos∠F1PF2，
解得 cos∠F1PF2=0，
則∠F1PF2=90°，
故答案為90°．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，橢圓、雙曲線的定義和標準方程，以及余弦定理的應用，求出 PF1和PF2的值，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+
y2
2
=1經過點M（2，1），O為坐標原點，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m（m≠0）．
（1）當m=3時，判斷直線l與橢圓的位置關系（寫出結論，不需證明）；
（2）當m=3時，P為橢圓上的動點，求點P到直線l距離的最小值；
（3）如圖，當l交橢圓于A、B兩個不同點時，求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓x2+y2=r2在點（x0，y0）處的切線方程為x0x+y0y=r2，類似的，可以求得橢圓
x2
8
+
y2
2
=1在（2，1）處的切線方程為
x
4
+
y
2
=1
x
4
+
y
2
=1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
8
+
y2
2
=1的兩個焦點分別為F1和F2，點P為橢圓上的動點，則當∠F1PF2為銳角時，點P的縱坐標y0的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：“存在實數a，使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點”，命題q：“存在實數a，使點（a，1）在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1內部”，若命題“p且?q”是真命題，求實數a的取值范圍．

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同步練習冊答案