Question

(14分)已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=ax²-8bx+1.

（1）設(shè)集合M={1,2,3}和N={-1,1,2,3,4,5}，從集合M中隨機取一個數(shù)作為a，從N中隨機取一個數(shù)作為b，求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)的概率；

（2）設(shè)點(a,b)是區(qū)域內(nèi)的隨機點,求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)的概率.

Answer 1

解（1）∵函數(shù)f(x)=ax²-8bx+1的圖象的對稱軸為x= ,

要使f(x)=ax²-8bx+1在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，

當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且≤2,即2b≤a……………………………………………2分

若a=1則b=－1，   若a=2則b=－1，1

若a=3則b=－1，1，；………………………………………………………5分

記事件A為“函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[2,+∞)上是增函數(shù)”

則事件A包含基本事件的個數(shù)是1+2+2=5

∴所求事件A的概率為P(A)= …………………………………………………7分

（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時，函數(shù)f(x)=ax²-8bx+1在區(qū)間[2,+∞)上為增函數(shù)，

依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為,

而構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形AOB部分,如圖所示.………9分

由解得交點為B(4,2).……………………11分

∴所求事件的概率為P== = ……………………………………………14分