【題目】若函數(shù)滿足（1）對于定義域上的任意，恒有；（2）對于定義域上的任意當時，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”，給出下列四個函數(shù)中：① ； ② ；③；④，則被稱為“理想函數(shù)”的有（ ）

A.①B.②④C.③D.④

【答案】B

【解析】

先理解“理想函數(shù)”的定義，再考查各函數(shù)的奇偶性及單調性，對于分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖像，再觀察圖像即可得解.

解：由題意可得“理想函數(shù)”為奇函數(shù)且在定義域上為減函數(shù)，

對于①，的定義域為，函數(shù)的減區(qū)間為，即函數(shù)在上不為減函數(shù)，即①不為“理想函數(shù)”；

對于②，為上的減函數(shù)且為奇函數(shù)，即②為“理想函數(shù)”；

對于③，，即函數(shù)不為奇函數(shù)，即③不為“理想函數(shù)”；

對于④，函數(shù)的圖像如圖所示，由圖可知④為“理想函數(shù)”；

即被稱為“理想函數(shù)”的有②④，

故選：B.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的短軸長為2，且橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的上焦點作相互垂直的弦，，求為定值.

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【題目】2019年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，按閱讀時間分組：第一組[0,5), 第二組[5,10)，第三組[10,15)，第四組[15,20)，第五組[20,25]，繪制了頻率分布直方圖如下圖所示。已知第三組的頻數(shù)是第五組頻數(shù)的3倍。

（1）求的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計該校學生一周課外閱讀時間的平均值；

（2）現(xiàn)從第三、四、五這3組中用分層抽樣的方法抽取6人參加�！爸腥A詩詞比賽”。經(jīng)過比賽后，從這6人中隨機挑選2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f(x)的定義域為(0，＋∞)，且對一切x>0，y>0都有，當時，有

(1)求f(1)的值；

(2)判斷f(x)的單調性并加以證明；

(3)若f(4)＝2，求f(x)在[1,16]上的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】氣象意義上，從春季進入夏季的標志為：“連續(xù)5天的日平均溫度不低于22℃”.現(xiàn)有甲、乙、丙三地連續(xù)5天的日平均溫度的記錄數(shù)據(jù)（記錄數(shù)據(jù)都是正整數(shù)）：

①甲地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為24，眾數(shù)為22；

②乙地：5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，總體均值為24；

③丙地：5個數(shù)據(jù)的中有一個數(shù)據(jù)是32，總體均值為26，總體方差為10.8；

則肯定進入夏季的地區(qū)的有（ ）

A. ①②③ B. ①③ C. ②③ D. ①

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 是定義R的奇函數(shù)，當時，.

（1）求函數(shù) 的解析式；

（2）畫出函數(shù)的簡圖(不需要作圖步驟)，并求其單調遞增區(qū)間

（3）當時，求關于m的不等式 的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形，平面，，，，， 分別為，，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，角， ， 所對的邊分別為， ， ，且.

（Ⅰ）求角的大��；

（Ⅱ）已知， 的面積為，求的周長.

【答案】（Ⅰ）.（Ⅱ）.

【解析】【試題分析】(I)利用正弦定理和三角形內角和定理化簡已知,可求得的值,進而求得的大小.(II)利用余弦定理和三角形的面積公式列方程組求解的的值,進而求得三角形周長.

【試題解析】

（Ⅰ）由及正弦定理得， ，

，∴，

又∵，∴.

又∵，∴.

（Ⅱ）由， ，根據(jù)余弦定理得，

由的面積為，得.

所以 ，得，

所以周長.

【題型】解答題
【結束】
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【題目】為促進農業(yè)發(fā)展，加快農村建設，某地政府扶持興建了一批“超級蔬菜大棚”.為了解大棚的面積與年利潤之間的關系，隨機抽取了其中的7個大棚，并對當年的利潤進行統(tǒng)計整理后得到了如下數(shù)據(jù)對比表：

大棚面積（畝）

4.5

5.0

5.5

6.0

6.5

7.0

7.5

年利潤（萬元）

6

7

7.4

8.1

8.9

9.6

11.1

由所給數(shù)據(jù)的散點圖可以看出，各樣本點都分布在一條直線附近，并且與有很強的線性相關關系.

（Ⅰ）求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）小明家的“超級蔬菜大棚”面積為8.0畝，估計小明家的大棚當年的利潤為多少；

（Ⅲ）另外調查了近5年的不同蔬菜畝平均利潤（單位：萬元），其中無絲豆為：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒為：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，請分析種植哪種蔬菜比較好？

參考數(shù)據(jù)： ， .

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在用二分法求方程在區(qū)間內的近似解時，先將方程變形為，構建，然后通過計算以判斷及的正負號，再按步驟取區(qū)間中點值，計算中點的函數(shù)近似值，如此往復縮小零點所在區(qū)間，計算得部分數(shù)據(jù)列表如下：

步驟

區(qū)間左端點

區(qū)間右端點

、中點的值

中點的函數(shù)近似值

1

2

3

2.5

-0.102

2

0.189

3

2.625

0.044

4

2.5

2.625

2.5625

-0.029

5

2.5625

2.625

2.59375

0.008

6

2.5625

2.59375

2.578125

-0.011

7

2.578125

2.59375

2.5859375

-0.001

8

2.5859375

2.59375

2.58984375

0.003

9

2.5859375

2.58984375

2.587890625

0.001

（1）判斷及的正負號；

（2）請完成上述表格，在空白處填上正確的數(shù)字；

（3）若給定的精確度為0.1，則到第幾步驟即可求出近似值？此時近似值為多少？

（4）若給定的精確度為0.01，則需要到第幾步驟才可求出近似值？近似值為多少？

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