在△ABC中,若
a
cosB
=
b
cosA
,那么△ABC的形狀是
等腰或直角三角形
等腰或直角三角形
分析:由題意可得acosA=bcosB,再由正弦定理及二倍角公式可得 sin2A=sin2B,解得A=B,或 A+B=
π
2
.若A=B,則△ABC的形狀是等腰三角形,若A+B=
π
2
,則C=
π
2
,則△ABC的形狀是直角三角形,由此得出結論.
解答:解:在△ABC中,若
a
cosB
=
b
cosA
,則 acosA=bcosB.
再由正弦定理及二倍角公式可得 sin2A=sin2B,
∴2A=2B,或 2A+2B=π.
解得A=B,或 A+B=
π
2

若A=B,則△ABC的形狀是等腰三角形,若A+B=
π
2
,則C=
π
2
,則△ABC的形狀是直角三角形,
故答案為 等腰或直角三角形.
點評:本題主要考查正弦定理的應用,三角形的內角和公式及二倍角公式的應用,判斷三角形的形狀的方法,體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,若AC=1,AB=
3
,C=
3
,則BC=
1
1

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(2008•佛山二模)在△ABC中,若
AC
BC
=1
AB
BC
=-2
,則|
BC
|
=
3
3

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AC
BC
=1,
AB
BC
=-2,則|
BC
|的值為( �。�

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