Question

三個(gè)球半徑的比為1：2：3，那么最大的球的體積是剩下兩個(gè)球的體積和的（　�。�

A．1倍

B．2倍

C．3倍

D．4倍

Answer 1

分析：設(shè)三個(gè)球的半徑分別為x、2x、3x（x＞0），利用球的體積公式分別算出這三個(gè)球的體積，求出較小的兩個(gè)球的體積之和，將這個(gè)和與最大球的體積相比較，可得答案．

解答：解：設(shè)三個(gè)球的半徑分別為x、2x、3x（x＞0），
可得它們的體積從小到大分別為：
V1=

4

3

πx3，V2=

4

3

π•(2x)3=

32

3

πx3，V3=

4

3

π•(3x)3=36πx3．
∵較小的兩個(gè)球的體積之和為V1+V2=

4

3

πx3+

32

3

πx3=12πx3，
∴最大的球的體積V3=36πx3=3•12πx³=3（V₁+V₂），
即最大的球的體積是剩下兩個(gè)球的體積和的3倍．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：本題已知三個(gè)球的半徑之比，求大球體積與另外兩個(gè)球的體積之和的倍數(shù)關(guān)系．著重考查了球的體積公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．