精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】對于函數和，若存在常數，對于任意，不等式都成立，則稱直線是函數的分界線. 已知函數為自然對數的底， 為常數

(1)討論函數的單調性；

(2)設，試探究函數與函數是否存在“分界線”？若存在，求出分界線方程；若不存在，試說明理由.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】【試題分析】（１）先對函數的解析式進行求導，再運用分類整合思想分類探求；（２）依據題設條件先假設分界線的存在，然后再建立不等式運用導數與函數的單調性的關系進行分析求解：

(1)

當時， ，所以在上單調遞增.

當時，

當時， 在上，所以單調遞減； 在上，所以單調遞增.

當時， 在上，所以單調遞增； 在上，所以單調遞減.

(2)假設存在直線，使不等式

當時，由于，所以

所以， 恒成立，所以恒成立.

令，解得，所以只需不等式恒成立

設，則

在上單調遞增，且

當時， ，所以單調遞減；當時， ，所以單調遞增.

，所以不等式恒成立

綜上所述，函數與函數存在分界線，其分界線方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】對于函數y=f（x），如果存在區(qū)間[m，n]，同時滿足下列條件：
1）f（x）在[m，n]上是單調的；
2）當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]，則稱[m，n]是該函數的“和諧區(qū)間”．若函數f（x）= ﹣ （a＞0）存在“和諧區(qū)間”，則實數a的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示,拋物線C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).點M(x0,y0)在拋物線C2上,過M作C1的切線,切點為A,B(M為原點O時,A,B重合于O).當x0=1-時,切線MA的斜率為-.

(1)求p的值;

(2)當M在C2上運動時,求線段AB中點N的軌跡方程(A,B重合于O時,中點為O).

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C，滿足sinC= ．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）設三邊a，b，c成等差數列且S△ABC=6cm2 ， 求△ABC三邊的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 ．
（1）求sinB的值；
（2）求c的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系內，已知A（3，3）是⊙C上一點，折疊該圓兩次使點A分別與圓上不相同的兩點（異于點A）重合，兩次的折痕方程分別為x﹣y+1=0和x+y﹣7=0，若⊙C上存在點P，使∠MPN=90°，其中M，N的坐標分別為（﹣m，0）（m，0），則m的最大值為（ ）
A.4
B.5
C.6
D.7

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某校高三學生中隨機抽取了名學生，統計了期末數學考試成績如下表：

（1）請在頻率分布表中的①、②位置上填上相應的數據，并在給定的坐標系中作出這些數據的頻率分布直方圖，再根據頻率分布直方圖估計這名學生的平均成績；

（2）用分層抽樣的方法在分數在內的學生中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取人，求至少有人的分數在內的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線經過點M（ ）．
（1）如果此雙曲線的漸近線為 ，求雙曲線的標準方程；
（2）如果此雙曲線的離心率e=2，求雙曲線的標準方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足csinA=acosC
（1）求角C的大��；
（2）求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案